2024年苏科版 中考数学 二轮专题复习课件利用一次函数解决实际问题

专题训练（三）　利用一次函数解决实际问题 类型一　 购买方案问题 1. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超 市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折； B超市：一次购物不超过100元的按原价出售，超过100元的部分打8折. 例如：一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9＋ （500－300）×0.7＝410（元），去B超市的购物金额为100＋（500－ 100）×0.8＝420（元）. 1 2 3 4 （1） 设商品原价为 x 元，购物金额为 y 元，分别就两家超市的促销方式 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：（1） 由题意，可得当0≤ x ≤300时， y A＝0.9 x ；当 x ＞300时， y A＝0.9×300＋0.7（ x －300）＝0.7 x ＋60. ∴ y A＝当0≤ x ≤100时， y B＝ x ；当 x ＞100时， y B＝100＋0.8（ x －100）＝0.8 x ＋20.∴ y B＝ 1 2 3 4 （2） 促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，则他去哪家 超市购物更省钱？ 解：（2） 当200＜ x ≤300时，根据题意，令0.9 x ＞0.8 x ＋20，解得 x ＞200.∴ 当200＜ x ≤300时，去B超市购物更省钱.当 x ＞300时，令0.7 x ＋60＞0.8 x ＋20，解得 x ＜400，∴ 当300＜ x ＜400时，去B超市购物更 省钱.当 x ＞300时，令0.7 x ＋60＝0.8 x ＋20，解得 x ＝400，∴ 当 x ＝ 400时，去两家超市购物的金额一样.当 x ＞300时，令0.7 x ＋60＜0.8 x ＋ 20，解得 x ＞400，∴ 当 x ＞400时，去A超市购物更省钱.综上所述，当 商品原价超过200元，但低于400元时，去B超市购物更省钱；当商品原 价为400元时，去两家超市购物的金额一样；当商品原价超过400元时， 去A超市购物更省钱 1 2 3 4 类型二　 最大利润问题 2. （福建中考）某公司经营某种农产品，零售1箱该农产品的利润是70 元，批发1箱该农产品的利润是40元. （1） 已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，则该公 司当月零售、批发这种农产品分别多少箱？ 解：（1） 设该公司当月零售这种农产品 x 箱，批发这种农产品 y 箱.由 题意，得解得∴ 该公司当月零售这种 农产品20箱，批发这种农产品80箱 1 2 3 4 （2） 经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30％.现该公 司要经营1000箱这种农产品，应如何规划零售和批发的数量才能使总利 润最大？最大总利润是多少？ 解：（2） 设该公司零售这种农产品 m 箱，则批发这种农产品（1000－ m ）箱，获得总利润为 w 元.由题意，得0＜ m ≤1000×30％， 即0＜ m ≤300. w ＝70 m ＋40（1000－ m ）＝30 m ＋40000.∵ k ＝30＞0，∴ w 随 m 的增大而增大.∴ 当 m ＝300时， w max＝30×300＋40000＝49000，1000－ m ＝700.∴ 当该公司零售和批发这种农产品的数量分别是300箱和700箱时，才能使总利润最大，最大总利润是49000元 1 2 3 4 类型三　 费用最小问题 3. 某销售公司准备购进A，B两种商品，已知购进3件A种商品和2件B种 商品，需要1100元；购进5件A种商品和3件B种商品，需要1750元. （1） 求A，B两种商品的进货单价. 解：（1） 设A种商品的进货单价是 m 元，B种商品的进货单价是 n 元. 根据题意，得解得∴ A种商品的进货 单价是200元，B种商品的进货单价是250元 1 2 3 4 （2） 若该销售公司购进A种商品200件，B种商品300件，准备把这些商 品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A种商品运往甲、乙两地的运费 分别为20元和25元，每件B种商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和 24元，运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.设运往甲地 的A种商品为 x 件，总运费为 y 元. ① 请写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围. ② 设投资的总费用为 w 元，怎样调运A，B两种商品可使投资总费用最 少？最少费用是多少元（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）？ 1 2 3 4 解：（2） ① 由题意，得 y ＝20 x ＋25（200－ x ）＋15（240－ x ）＋ 24[260－（200－ x ）]＝4 x ＋10040，∴ y 关于 x 的函数解析式为