3.3 幂函数 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3《幂函数》教学设计 教师:许鸥 课型:新授课 课时：2课时 一、教材分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第三节的内容（第89～91页）. 本节课内容是幂函数，幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数与其他基本初等函数经过运算、复合得到的.幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体基本初等函数.在此之前，学生已经在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数等函数知识.因此幂函数知识是建立在学生已有函数知识学习的基础上进行的深入学习. “幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”这一章的第3节，是在学习完函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容(定义、表示、图象与性质及其应用），并体会如何在函数的概念及基本性质的指导下开展研究.因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也会为后面学习指数函数、对数函数提供思想和方法基础. 2、 学情分析 （1） 学生知识层面分析 学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习的函数概念和基本性质，让学生尝试建构本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法. （二）学生能力层面分析 学生在画幂函数“”的图象时会有一定难度，教学时应该先引导学生观察函数解析式的特点，得出函数的定义域，再在定义域内选取适当的点，并利用描点法得出它们的图象，从而通过观察五个幂函数的图象得出其性质.在归纳幂函数性质时，学生对从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，利用数形结合思想，结合前面函数性质的研究，为幂函数性质的归纳做好思想和方法准备. （三）学生情感层面分析 多数学生对函数的学习都存在着畏难情绪，教师一定要通过耐心的引导，使学生掌握学习一类函数知识的方法与技巧，从而培养学生学习幂函数知识的自主性与积极性. 3、 课程目标 （一）认识与理解幂函数的概念； （二）理解与掌握幂函数的图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题； （三）领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础. 四、学科素养 （一）数学抽象：幂函数的相关性质； （二）逻辑推理：证明已知幂函数的性质； （三）数学建模：用描点法得出幂函数的图象； （四）直观想象：结合幂函数的图象变化趋势，理解幂函数的单调性（即函数值随自变量的变化规律） （五）数据分析：由幂函数的图象得出幂函数的相关性质； （六）数学运算：比较两个幂函数大小的运算过程. 五、教学重难点 （一）重点：幂函数的概念、图象及其性质. （二）难点：幂函数的性质及其运用 六、教学方法、环节与工具 （一）教学方法：自主探究法、小组讨论交流法、数形结合法、情境导入建模法 （二）教学环节：二元七环（二元：以学为重、以用为本，七环：导学、自学、互学、迁移、变通、检测、实践）； （三）教学工具：多媒体、黑板. 七、教学过程 （一）导学与自学 1.情景问题 请各位同学每4人组成一个小组，分别交流讨论后，写出下列情景问题中两个变量之间的函数关系式： （1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜kg，那么她需要支付的费用与之间的函数关系式为 ； （2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积与边长的函数关系式为 ； （3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积与棱长之间的函数关系式为 ; （4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长与面积之间的函数关系式为 ； （5）如果某人 s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度(单位：km/h)与时间的函数关系式为 . 【预设答案】(1); (2); (3); (4)或; (5) . 【设计意图】通过情境问题的创设，让学生通过自主探究、小组讨论的形式得出幂函数的具体数学模型，充分体现学生的学习主体性，同时也为幂函数的概念引入提供理论依据. 2.思考 各位同学，请观察上面情景问题中的函数关系式都有什么共同的特征？数学上将具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢？ 【预设答案】（1）以上情景问题中的函数解析式具有的公共特征为：函数=自变量的次幂的形式；（2）幂函数 【设计意图】通过有效问题的创设，既让同学们能主动地参与到教学过程中来，又能使得教学环节更具有逻辑性与关联性. （2） 互学(探究新知1——幂函数的概念) 1.幂函数的定义 一般地，形如 的函数叫做幂函数(power function)，其中