江苏省常州市新北区河海实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省常州市新北区河海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图片中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若≌，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 或 3.在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于(    ) A. B. C. D. 4.在元旦联欢会上，名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5.如图，已知，，增加下列条件：；；；其中能使≌的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，由已知，，，可证得，若将沿方向平移到图的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论仍然成立的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如果的三边长分别为、、，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ______． 10.一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码______． 11.如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为______． 12.如图，在中，，是边上的中线，则______． 13.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是______． 14.如图，在四边形中，，，平分，且，点为边中点，，则的面积为______． 15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是______． 16.如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：；的周长等于与的和；；和都是等腰三角形其中正确的有______填入序号 17.如图，在等边三角形中，边上的中线，是上的一个动点，是边上的一个动点，在点，运动的过程中，的最小值是______． 18.如图，为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点于点若边上的高线，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，每一个小方格的边长都是，五边形的每一个顶点都在格点上． 利用网格，作出的角平分线； 连接，利用网格作的垂直平分线，与的角平分线交于点． 20.本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，求证： ≌； ． 21.本小题分 如图，已知为等腰三角形，、为底角的平分线，且， 求证：． 22.本小题分 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 23.本小题分 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线如图，方法如下： 作法： 在和上分别截取、，使． 分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 作射线，则就是的平分线 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线如图，方法如下： 步骤： 用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使． 分别过、作、的垂线，交于点． 作射线，则为的平分线． 根据以上情境，解决下列问题： 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______． 小聪的作法正确吗？请说明理由． 24.本小题分 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，与交于点，求证：是等腰三角形． 25.本小题分 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为秒． 若点、的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由； 若点、的运动速度不相等，与全等时，求与的值． 26.本小题分 如图，在中，于点，，，过点作于点，交于点． 求线段的长度； 连接，求证：； 如图，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变？如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；