2024年 苏科版 中考数学 二轮专题复习课件利用一次函数解决几何问题

专题训练　利用一次函数解决几何问题 类型一　 一次函数与面积问题 1. 如图，一次函数 y ＝－2 x ＋4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 B ， A ， 以 AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC ，且∠ ABC ＝90°， BA ＝ BC ，作 OB 的垂直平分线 l ，交直线 AB 与点 E ，交 x 轴于点 G . 1 2 3 4 （1） 求点 C 的坐标. 解：（1） 如图，过点 C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H ，则∠ BHC ＝90°.∵ y ＝－2 x ＋4，∴ 易得 A （0，4）， B （2，0）.∴ OA ＝4， OB ＝2， AB ＝2 .∵ ∠ AOB ＝∠ ABC ＝90°，∴ ∠ OAB ＋∠ ABO ＝90°，∠ HBC ＋∠ ABO ＝90°.∴ ∠ OAB ＝∠ HBC . ∵ ∠ AOB ＝∠ BHC ＝90°， AB ＝ BC ，∴ △ AOB ≌△ BHC . ∴ OA ＝ HB ＝4， OB ＝ HC ＝2.∴ OH ＝6.∴ 点 C 的坐标为（6，2） 第1题答案 1 2 3 4 （2） 在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M ，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的 同侧，使得2 S △ ABM ＝ S △ ABC . 求点 M 的坐标. 解：（2） 如图，在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M ，易得垂直平分线 l 与 x 轴的交点 G 的坐标为（1，0），垂直平分线 l 与一次函数 y ＝－2 x ＋4的图象的交点 E 的坐标为（1，2）.∵ 易得 AB ＝ BC ＝2 ，∴ S △ ABC ＝10.∵ 2 S △ ABM ＝ S △ ABC ，∴ S △ ABM ＝5.设点 M 的坐标为（1， a ）（ a ＞2）.∵ S △ ABM ＝ S △ AEM ＋ S △ EMB ，∴ 5＝ （ a －2）×1＋ （ a －2）×1，解得 a ＝7.∴ 点 M 的坐标为（1，7） 1 2 3 4 第1题答案 （3） 在（2）的条件下，连接 CE ， CM . 请判断△ CEM 的形状， 并证明. 解：（3） △ CEM 是等腰直角三角形　 如图，∵ E （1，2）， C （6，2）， M （1，7）， ∴ CE ＝5， EM ＝5， CM ＝5 .∴ CE 2＋ EM 2＝ CM 2.∴ ∠ MEC ＝90°.又∵ CE ＝ EM ，∴ △ CEM 是等腰直角三角形 1 2 3 4 第1题答案 类型二　 一次函数与特殊角问题 2. 如图，直线 y ＝2 x －2与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B . （1） 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ⁠. 第2题 （2） C 是直线 AB 上不同于点 B 的点，且 AB ＝ AC . ① 求点 C 的坐标. （1，0）　 （0，－2）　 解：（2） ① 如图①，过点 C 作 CD ⊥ x 轴，垂足为 D . ∵ ∠ BOA ＝∠ CDA ＝90°，∠ BAO ＝∠ CAD ， AB ＝ AC ， ∴ △ BOA ≌△ CDA . ∴ OB ＝ DC ＝2， OA ＝ DA ＝1. ∴ OD ＝2.∴ 点 C 的坐标为（2，2） 1 2 3 4 ② 过动点 P （ m ，0）且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 交于点 E . 若点 E 不 在线段 BC 上，则 m 的取值范围是 ⁠. m ＜0或 m ＞2　 第2题 1 2 3 4 （3） 若∠ ABN ＝45°，求直线 BN 对应的函数解析式. 解：（3） 如图②，过点 A 作 AN ⊥ AB ，使得 AN ＝ AB ，连接 BN ，过点 N 作 NH ⊥ x 轴于点 H ，则△ ABN 是等腰直角三角 形，∠ AHN ＝90°，∠ ABN ＝45°.∵ ∠ AOB ＝∠ BAN ＝ ∠ NHA ＝90°，∴ ∠ OAB ＋∠ ABO ＝90°， ∠ OAB ＋∠ NAH ＝90°.∴ ∠ ABO ＝∠ NAH . 又∵ AB ＝ NA ， ∴ △ ABO ≌△ NAH . ∴ OB ＝ HA ＝2， OA ＝ HN ＝1. ∴ OH ＝3.∴ 点 N 的坐标为（3，－1）. 第2题 第2题答案 1 2 3 4 设直线 BN 对应的函数解析式为 y ＝ kx ＋ b ， 则解得∴ 直线 BN 对应的函数解析式 为 y ＝ x －2.当直线 BN '⊥直线 BN 时，∠ ABN '＝45°，直线