3.1.1 函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

讲 师：许 鸥 日 期：2022年11月 3.1 《 函 数 的 概 念 》 （ 2课时 ） 人教版必修第一册A版 教学目标 学习目标：1、在初中所学函数概念的基础上，通过数集之间的对应关系进一步的认识函数的概念及其三要素；2、掌握判断两个函数是否为同一函数的一般方法；3、能求出函数在某一点处的函数值；能求出一个简单函数的定义域与值域. 教学重点：用集合和对应的观点理解函数的定义；求函数的定义域 教学难点：函数符号y=f(x)的理解. 01 复习导入 初中函数的变量定义法 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个取值，y都有 ，我们就说y是x的 ，其中x称为 ，y称为 . 函数 唯一确定的值与之对应 自变量 因变量 例 某市中华文具店销售一种单价为2元的铅笔，设文具店销售这种铅笔的数量为x支，铅笔的销售额为y元，则有 自变量x 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 因变量y=2x …… 0 2 4 6 8 10 12 14 这个例子中的铅笔销售额 y 就是铅笔销售量 x 的函数. 初中函数的变量定义法：具有唯一性的因变量就叫做自变量的函数. 01 复习导入 思 考 进入高中，我们又会从什么角度来定义函数呢？高中关于函数又会有哪些新的概念出现？ 02 情景问题 恩格尔系数r是由德国统计学家恩格尔所创，且 一个家庭的收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占比例就越大，即恩格尔系数就越大;反之，恩格尔系数就越小 02 情景问题 情景：回顾我国改革开放40多年的历程，恩格尔系数稳步下降.它不仅从一个侧面佐证了我国经济已从高速发展迈向高质量发展，更是民众分享到改革开放红利，告别求温饱阶段，走向美好生活的生动注解. 02 情景问题 问题：下表为近8年来我国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数 r 与年份 x 之间有什么关系呢？ 02 如果我们把近8年的年份组成的整体用数集A表示，近8年来我国的恩格尔系数组成的整体用数集B表示，恩格尔系数r的求解过程称之为数集A与数集B的对应关系或对应法则(这个对应法则通常用小写字母f表示)，则恩格尔系数 r 与年份 x 之间的关系可表示如下图所示： 情景问题 数学上就把从数集A到数集B的这种对应关系叫做函数. 03 探究新知——函数的概念 (一)高中函数的映射定义法 像上面情景问题这样，一般地，设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，对于集合 中的任意一个数 ,在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称映射 为从集合 到集合 的一个函数 , 记作 1、自变量与定义域: 其中 叫做自变量，的取值范围 叫做函数 的定义域； 2、函数值与值域: 当 时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作 = 所有的函数值组成的集合 称为函数的值域，且函数的值域C只是数集的一个子集（即 ） 03 探究新知——函数的概念 1、高中函数的映射定义法 像上面情景问题这样，一般地，设 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合 中的任意一个数 ,在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称映射为从集合A到集合 B的一个函数. 记作 (1)自变量与定义域:其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域. (2)函数值与值域:当时，与相对应的值,称为函数在点处的函数值，记作 函数值组成的集合称为函数的值域，且函数的值域是集合的子集. 高中函数的映射定义法：定义在两个非空数集之间的映射就叫做函数. 03 探究新知——函数的概念 1、高中函数的映射定义法 例如 情景问题中近8年年份组成的数集A中的每一个元素x叫做自变量，数集A叫做定义域，近8年来我国的恩格尔系数 r 组成的数集B中的元素叫做函数值，数集 B 叫做值域，恩格尔系数的求解过程就叫做对应法则， 故 就叫做从数集A到数集B的函数， 记作 ： 当 时，对应的 r = 33%就叫函数在点 处的函数值，记作 03 探究新知——函数的概念 1、高中函数的映射定义法 03 探究新知——函数的概念 2、函数的三要素 其中函数 的定义域 为 自然数集{ 0,1,2,3,4,5,6，…} 值域为 集合 { 0，2,4,6,8,10,12,…}，且 对应法则 为 “自变量乘以2”