18.2.3正方形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册 一．选择题（共12小题） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，有下列论断： ①AB＝BC；②∠DAB＝90°；③BO＝DO，AO＝CO； ④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD． 其中推理不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（　　） A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出② 5．如图，在正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 6．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝AB，PB＝PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（　　） ①添加“AB∥CD“，则四边形ABCD是菱形 ②添加“∠BAD＝90”，则四边形ABCD是矩形 ③添加“OA＝OC“，则四边形ABCD是菱形 ④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　） A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形 D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 11．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形． 下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．点E，F是AD上两点，且DE＝DB，DF＝DC，若BD＝2，CD＝3．则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点G，H分别在AD，BC上，且GH⊥EC．若DG＝2，CH＝6，则正方形ABCD的面积是 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为 　 　． 15．在矩形ABCD中，再增加条件　 　（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形． 16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，连接BD、CA，且CA平分∠BCD，若AC＝45，BC＝15，则BD＝　 　． 17．如图，在正方形ABCD的右下角有一个正方形GICJ，以点G为顶点向左构造正方形EFGH，使点E，F分别落在边AB，BI上，当A，H，J三点共线时，则的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 18．（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．若∠E