精品解析：2024年山西省晋中市昔阳县中考一模数学试题

2024年九年级模拟数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　） A B. C. D. 3. 已知双曲线，下列各点不在此双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 平移抛物线使其经过原点，则下列操作不正确的是（　　） A. 向右平移1个单位长度 B. 向右平移5个单位长度 C. 向下平移5个单位长度 D. 向上平移4个单位长度 5. 如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O是内切圆的圆心，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为（　） A. B. C. D. 10. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题．（共5个小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 一段公路路面的坡度为，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高了________米． 13. 如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 ____． 14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 15. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）用适当的方法解下列方程： ① ② （2）计算： 17. 如图，已知，． （1）在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边，，的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接，，求度数． 18. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． （1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 19. 是直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．求证：是的切线． 20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，） 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 托勒密定理： 托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出