导数答题专题5大题型练习题-2024届高三数学一轮复习

导数大题专题训练 1、 导数恒成立（存在）问题 类型一 分离参数 1.已知函数.(分离参数,恒成立2问) (1) 求的单调区间和极值. (2) 若对任意恒成立，求实数的最大值. 2.已知函数（分离参数，存在2问） （1）求函数的单调区间. （2）恒成立，求实数的取值范围. 3. 已知函数 （1）求函数的最大值. （2）若对任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 4. 已知函数 （1）当的极值. （2）若对任意时求实数的取值范围. 类型二 最值定位法解双参不等式恒成立问题 1.设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若对任意，总存在，使得求实数的取值范围. 2. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若，都有成立，求实数的取值范围. 3. 已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，对与任意，总存在，使得求实数的取值范围. 类型三 做差法构造函数（讨论参数成立时的范围） 1. 已知函数 （1）当时，求的极值; （2）若上恒成立，求实数的取值范围. 2. 已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程; （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3. 函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值; （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 二．导数与函数零点问题 类型一、讨论函数零点的个数 1. 已知函数 （1）求函数的图象在点处的切线方程; （2）求证：在上仅有2个零点. 2. 已知函数 （1）求函数的图象在点处的切线方程; （2）求在上的零点个数. 3. 已知函数在上的最大值为 （1）求的值; （2）求证：在上有且仅有2个零点. 类型二、由函数的零点个数确定参数取值范围 4. 已知函数 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上有且只有两个零点，求实数的取值范围. 5. 已知函数 （1）若时，讨论的单调性； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 6. 已知函数 （1）若时，讨论的单调区间； （2）求函数的极值； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 三、导数与不等式证明 类型一 构造函数证明不等式（） 1. 已知函数 （1）求的最小值； （2）证明：. 2. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若证明： 3. 已知函数的图象在点（0,1）处的切线斜率为. （1）求的值及的极值； （2）证明：. 类型二 将不等式转化为两个函数的最值进行比较（隔离分析最值法） 4. 已知函数 （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明： 5. 已知函数.求证：当 6. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，证明： 类型三 适当放缩证明不等式（） 1. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）证明：当时， 2. 已知函数 （1）若恒成立，求的最小值. （2）求证：. 四．极值点偏移 类型一 利用问题转化，构造函数 1. 已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性. （2）若函数有两个极值点，证明： 类型二 比值换元 1. 已知函数，如果且，证明： 2. 设函数， （1）求的单调区间； （2）若有两个零点，证明： . 3. 已知函数 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围. （2）若函数有两个不同的极值点，证明：. 4. 已知函数 （1）求函数在处的切线与直线平行，求实数的值; （2）若时，函数恰有两个零点，证明：. 类型三 对称构造 1.已知函数，如果且，证明： 五．隐零点问题 2 学科网（北京）股份有限公司 $$