第五章三角函数练习(三) -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 错题重做(三) 一、单选题 1. 化简：( ) A. B. C. D. 2. 已知，则( ) A． B． C． D． 3. 若，则 ( ) A． B． C． D． 4. 已知函数，则下列说法正确的是( ) A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．的图象的一条对称轴是直线 D．的图象的一个对称中心是 5. 函数是( ) A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 6. 在中，若，则是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7. 已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是( ) A． B． C．[2,) D． 二、多选题 8. (多选题)下列化简正确的是( ) A． B． C． D． 9. 计算下列几个式子，①；②；③；④ . 结果为的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 10. (多选题)已知，其中为锐角，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 11. 已知，则 . 12. 已知，且，则 13. 已知，，则 __________. 14. 如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上，，A 矩形面积最大值为 ，和的面积之和最小值为 ． 四、解答题 15. 已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的值域. 16. 已知函数. (1) 求函数的对称轴方程； (2) 若方程在区间上有且仅有两个实根，求实数的取值范围. 17. 已知函数，在区间上的最大值为4. (1)求使得成立的的集合； (2)将函数图象上所有的点向下平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值. 18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数： ①；②； ③；④. (1)试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 19. 已知函数，设锐角的内角分别为且，若，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数 错题重做(三) 一、单选题 1. 化简：( ) A. B. C. D. 【解析】由题意可知，使用辅助角公式得，原式，故选B 2. 已知，则( ) A． B． C． D． 【解析】所以，所以故选B. 3. 若，则 ( ) A． B． C． D． 【解析】由题意可知，原式，故选C. 4. 已知函数，则下列说法正确的是( ) A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．的图象的一条对称轴是直线 D．的图象的一个对称中心是 【解析】因为 ，对于A，函数的最小正周期，故A错误；对于B，因为，所以函数的最大值为，故B错误；对于C，令，，解得，，故的图象的对称轴为直线，当时，，故C错误；对于D，当时，，将代入函数解析式得，故为函数图象的一个对称中心，故D正确.故选D. 5. 函数是( ) A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选D. 6. 在中，若，则是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解析】由题意可知，，即，所以，所以，又因为，所以,故选D. 7. 已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是( ) A． B． C．[2,) D． 【详解】由题意，函数，；由，得；又在上恰有一个最大值点和两个零点，则，解得，所以的取值范围是故选A. 二、多选题 8.