一元一次方程的应用比赛积分问题“倒扣分”问题探究（教学设计+学案）-2023-2024学年南通市市级习题课教学研讨示范课七年级人教版数学上

“倒扣分”问题的探究（教学设计） 开课教师：黄本华（海安市紫石中学） 指导专家：石小江（海安市教师发展中心） 教学目标： 1．会阅读、理解图形、表格，并从图形、表格中提取关键信息. 2．掌握解决“倒扣分”问题的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 1、 情境引入 温故孕新 引例 （1）某次小测验，一共20道选择题，每题5分，小丽答错了4题，她答对 题，得了 分 （2）一次抢答比赛，记录了三位选手的得分情况。 （1）1号选手抢答10题，答对6题，答错4题，得 分． （2）2号选手抢答16题，答对7题，答错 题，得 分． （3）3号选手抢答8题，得64分，她答对几题？ 思路引领： （1）第2题的计分规则是什么？ （2）第1题和第2题的计分规则相同吗？不同点是什么？ （3）抢答比赛，为什么要设计倒扣分？ 特点：以0分起点，答错扣分（答错得负分） 【设计意图】从学生熟悉的题目入手，通过对比计分方法的不同引入课题，让学生充分理解“倒扣分”的意思。引导学生从图形和表格中提取信息，为学生在下面的典例中能自主地从表格中提取关键信息做铺垫。 二、合情探索 归纳思路 思路引领： （1）1号选手得分多少？ （2）2号选手答错题数是多少？得分多少？你是怎么计算的？ （3）3号选手答对题数和答错题数又该怎么算呢？ 归纳思路：答对得分－答错扣分＝最后得分 答对得分+答错得分＝最后得分 【设计意图】用问题串的形式由浅入深，从特殊到一般，从具体到抽象，从学生的最近发展区向理论水平转化，归纳出此类型题的一般解题思路。 三、典例精析 强化思路 典例 （教材P112页第9题 ）某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？请说明理由． 思路引领： 1．观察表格：你会选择哪一行入手？为什么？由此你可以得到什么结论？ 2．错一题扣分吗？扣多少分？ 3．大家知道列方程解应用题的关键是找相等关系，此题的相等关系是什么？ 4．若设答对x道题，则答错多少道题？所列方程是什么？ 【设计意图】让学生学会从表格中提取信息，并化归为引例，渗透转化的数学思想，并强化解题思路。 四、深入探究 拓宽思路 参赛者 答对题数 答错题数 得分 共扣分数 (假设得满分） A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 H 探究历程： （1）假设得满分，只考虑扣分，请你填写5位参赛者的“共扣分数”。 （2）若参赛者H答错题数是n，请你填表。 （3）观察表格：找一找哪两列数据之间存在一定的规律？存在怎样的规律？ （4）你有新的解题方法了吗？ 【设计意图】设计开放性问题，让学生自己探索数量之间的关系，并拓宽思路，找出第二种解题方法。培养学生的观察能力和概括能力。 五、拓展训练 提升能力 拓展1（将完整的表格拓展为残缺的表格） 某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 3 82 C 76 D 10 40 （1）补全表格； （2）参赛者E说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由． 【设计意图】在典例的基础上略有加深，源于课本，而又高于课本，激发学生学生征服的欲望。 拓展2（答对得分，答错扣分的基础上，增加一种不答不得分也不扣分的情形） 某次数学知识竞赛共有25道题，评分规则是：答对1道得5分，答错1道扣2分，不答的不得分也不扣分，王明在这次竞赛中得了65分，他说有5道题没有答，则他答对了几道题？ 【设计意图】在典例的基础上略有拓广，激发学生学生征服的欲望。 拓展3 （将倒扣分题型拓展为扣钱相关的问题） 运输队要运1000件玻璃器皿，按规定，完好无损完成运输任务，每件付运输费1.5元；如果损坏，每损坏一件，不但不能得到运费，还要付赔偿费2元．货物运完后，共得到运费1493元．运输中共损坏玻璃器皿多少件？ 【设计意图】让学生体会这种扣钱问题解题思路和扣分问题一样。从而让学生能够跳出类型去解应用题，让学生感悟类比的数学思想。 六、课堂小结，提炼升华 1．“倒扣分”问题的特点是什么？ 2．解决“倒扣分”问题的一般思路是什