2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求的面积； (2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 2．已知抛物线．经过，，与x轴交于另一个点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点Q在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N，使得A、B、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标； (3)点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作交BC于点E，过点D作轴，交于点F，求的最大值； (4)在抛物线上是否存在点P，直线交x轴于点M，使与以A、B、C、M中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 4．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 5．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C．顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P． (1)求抛物线和直线的函数表达式： (2)过点P作垂直于直线．交于点Q，求的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线的顶点是，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； (3)P为抛物线第一象限内一点，连接，交于点E，若．当S最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值． 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 8．已知抛物线与直线l交于A，B两点，坐标分别为，．    (1)求b，c的值； (2)若将直线l沿着y轴向上平移个单位，平移后的直线与抛物线有且只有一个交点，求m的值； (3)如图，若点C是位于直线AB上方抛物线上一点，过点C作直线直线，求直线与直线之间距离的最大值． 9．如图，已知二次函数的图象经过，两点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，．请你判断与是否相似，并说明理由； (3)当时，求此二次函数的最大值和最小值． 10．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线：与x轴交于A，两点，与y轴交于点，顶点为D，抛物线与关于x轴对称． (1)求抛物线的表达式及点D的坐标； (2)已知点E是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，且在对称轴右侧，过点P向对称轴作垂线，垂足为F，若以P、E、F为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 13．已知抛物线与轴交于，两点，（在的左侧），与轴交于，若，且． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点，过作轴于，以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 14