18.2.2菱形 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》解答题专题提升训练（附答案） 1．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 下面是嘉嘉的做法： 已知：平行四边形的对角线互相垂直，垂足为， 求证：______________． (1)请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形； (2)写出证明过程． 2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E．当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 3．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，若，，求证：平行四边形是菱形．    4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 5．如图，菱形中，，点在边上，点在边上．若是的中点，连接，，求证：是的中点．    6．如图平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 7．如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F分别是的中点．    (1)求证：； (2)求证：当，四边形为菱形． 8．如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 9．如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接． (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 10．如图，在边长为4的菱形中，，E、F分别是上的动点，且，连接．    (1)试探究与的数量关系，并证明你的结论； (2)求四边形的面积． 11．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．    (1)求证：； (2)若，求菱形的面积． 12．如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 13．如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 14．如图，在 中，． 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若 ，求四边形的面积． 15．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 16．如图，在矩形中，的垂直平分线分别交于，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 17．已知：如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与， 的延长线分别相交于点E，． (1)求证：； (2)当与满足什么关系时，以A，E，，为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 18．已知为等边三角形，点D为直线的一个动点（点D不与B、C重合），以为边作菱形（A、D、E、F逆时针排列），使，连接．    (1)如图1，当点D在边上时，求证：①；②； (2)如图2，点D在的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出之间存在的数量关系，并说明理由． 19．如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点B的对应点为点F． (1)若．直接写出的长（用含a的代数式表示）； (2)若，垂足为G，点F与点D在直线的异侧，连接，如②，判断四边形的形状，并说明理由． 20．【操作探究】 已知：在菱形中，点在直线上，过作的平行线交直线于点，交直线于点． (1)【举例感知】如图1，当点在线段上时，求证：； (2)【类比探究】 ①当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系． ②当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系． 参考答案 1．解：（1）根据题目要求，可知答案为：平行四边形是菱形． 图形如图所示．    （2）四边形是平行四边形， ． 又， 为线段的垂直平分线． ． 平行四边形是菱形． 2．解：∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD＝6， ∴∠AOB=90°，AO＝4，BO＝3， ， 菱形的面积为， ∴， ． 3．证明：∵四边形是平行四边形， 在和中， ∴平行四边形是菱形； 4．（1）解：菱形ABCD的周长为24， ， 又∠BAD＝60°， 是等边三角形， ， 故对角线BD的长为6； （2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分， ，， 又 ， ， ， 菱形ABCD的面积， 故菱形ABCD的面积是． 5．证明：连接，    ∵在菱形中，， ∴，， ∴等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∵， ∴， ∴是的中点． 6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠