福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

莆田擢英中学2023－2024学年八年级下学期期初数学返校检测试卷 满分：100分 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ） A B. C. D. 5. 如图，点C所表示的数是（　　） A. B. ﹣ C. 1﹣ D. ﹣ 6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A B. C. D. 8. 对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. B. 8 C. D. 10. 在长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，当为直角三角形时，的长为（ ） A 7 B. C. 7或 D. 以上答案均不对 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 13. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 14. 如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则________°． 15. 若实数a，b满足，则______． 16. 如图，在等边中，，于点，以为边向左侧作等边，为线段上一动点，连接，，则的周长最小值为 _______________． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：． 19. 已知，，求的值 20. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且． （1）求的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少？ 21. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上（点E不与点B，C重合），DF⊥DE，连接EF． （1）如图1，当点F与点A重合时，AB＝8，DE＝3，求EF的长； （2）如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2＋BE2＝EF2； （3）若AC＝8，BC＝6，EC＝2，求线段CF的长． 莆田擢英中学2023－2024学年八年级下学期期初数学返校检测试卷 满分：100分 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】17 【20题答案】 【答案】（1）