精品解析：上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市上海复旦附中浦东分校高三年级 下学期3月月考 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知是虚数单位，则______． 2. 直线与直线平行，则______． 3. 设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是______． 4. 函数最小值是_________． 5. 已知的展开式中项的系数为，则______． 6. 若椭圆的离心率为，则______． 7. 某医院选派甲、乙等4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，且甲、乙不在同一个乡镇，则不同的选派方法有______种． 8. 已知数列的前项和为，且，则_______． 9. 若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的最大值是______． 10. 已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________． 11. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 12. 已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k-a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n），求的值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 14. 有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（ ） A. 新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数 B. 新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数 C. 新样本数据的方差等于原样本数据的方差 D. 新样本数据的方差大于原样本数据的方差 15. 某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：①先降价，再降价：②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价.其中，则最终降价幅度最小的方案是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 16. 已知平面非零向量满足，则对于任意使得（ ） A. 恒有解 B. 恒有解 C. 恒无解 D. 恒无解 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动． （1）证明：AD⊥C1E； （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积 18. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”． （1）试判断，是否为“函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围； 19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛概率； （2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）. 20. 已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点A直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （3）设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点. 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若时恒成立，求实数a的取值范围． （3）定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”． ①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有； ②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市上海复旦附中浦东分校高三年级 下学期3月月考 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0