17.1.2变量与函数（1）　导学案　　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.1.1变量与函数（一） 【学习目标】 1.通过对实际问题数量关系和变化规律的讨论探索，学生能够说出函数、变量、自变量、常量的概念并能举出函数的实例； 2.通过对不同实例的描述，学生能够知道函数的三种表示方法，并且能对函数关系进行分析，初步讨论变量的变化情况。 【学习过程】 【知识链接】 1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性）．如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ．同时用“数”来表明“量”的大小． 2.写出圆的面积S与半径r之间的关系： 4.等腰直角三角形的面积S和其直角边长h的关系是： 阅读课本28-32页，回答下列问题： 1、变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 ．始终保持不变的量，叫做 ． 2、函数概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，我们就说x是 ，y 是 ，此时也称 y 是 x 的 。 3．表示函数关系的三种常用方法：（1） ；（2） ；（3） . 【探究活动一】 问题1 看图回答： （1）在这张图中，主要体现了哪些数量的变化？ 答： ． （2）在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个？ 答： ． 结论：从图中我们可以看到，随着 的变化，相应地 也随之变化．每一个时刻t（时），都有 的气温T（℃）与之对应． 归纳总结： 课本P28问题2、3、4 问题2，涉及到的量有 ，其中的变量是 ； 自变量是 ，因变量是 ，也称 是 的函数． 问题3，涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ； 是自变量， 是因变量， 是 的函数. 问题4，涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ； 是自变量， 是因变量， 是 的函数. 练习1 1.球的体积随半径的变化而变化，其中，自变量是： ，因变量是 。 2.圆周长公式C=2πr中,下列说法正确的是 ( ) A. π、r是变量,2为常量 B. C、r为变量,2、π为常量 C. r为变量,2、π、C为常量 D. C为变量,2、π、r为常量 3.指出下列关系式中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由． （1）xy=2； (2)y2＝x； （3）x+y=5； （4）│y│=3x+1； （5）y=│x│； （6）y=x2-4x+5． 4.列各图中，表示 y 是 x 的函数的有（可以多选）. （ ） 【探究活动二】 表示函数关系的方法通常有三种： (1) ，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式． (2) ，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率的关系表． (3) ，如问题1中的气温曲线． 练习2： 1、写出下列各问题中的函数关系式： (1)圆的周长C是半径r的函数； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数； (3) n边形内角和的度数S是边数n的函数. 3．最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　） A. 8时水位最高 B. P点表示12时水位为0.6米 C. 8时到16时水位都在下降 D.这一天水位均高于警戒水位 达标检测： 1．下列说法中，不正确的是（ ） A．函数不是数，而是一种关系 B．多边形的内角和是边数的函数 C．一天中时间是温度的函数 D．一天中温度是时间的函数 2．下列关系中，y不是x的函数的是( ) 4．设路程为s