精品解析：江苏省 盐城市 东台市第五联盟2023-2024学九年级下学期第一次月考数学试题

2023～2024学年度春学期第一次质量检测 九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、两点关于轴对称，则的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 3. 若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（　　　） A. 2，3 B. 3，4 C. 4，5 D. 5，6 4. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. 5.0， D. ， 6. 把经过下列变形，与相似的是（ ） A. 各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘以2 D. 各边长都平方 7. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 因式分解：a3－a=______． 11. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共10个，其中红球1个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是_______． 12. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）． 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为_____． 15. 如图，边长为6的正三角形内接于，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值． 20. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 名学生，并补全条形统计图； （2）求A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 21. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元? （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子? 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结． （1）求直线的关系式； （2）求的面积； （3）连接、，判定四边形形状，并说明理由． 23. 如图，是直径，与相交于点E，过点D的切线，交的延长线于点，． （1）求的度数 （2）若，求半径． 24. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 25. 在一条笔直道路上依次有