辽宁省“创新发展教研联盟”2023-2024学年高三第一次联考数学试卷

考试结束前（绝密） 绝密★启用前（创新发展教研联考） 辽宁省“创新发展教研联盟”2023-2024学年度第一次联考 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：创新发展教研联盟试题研发中心 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，写在本试卷上无效，请用0.5mm黑色水性笔书写 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 3．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是 ①若，则函数的图象在函数的图象上方； ②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称； ③函数，则； ④若是增函数，则. A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④ 5．将函数的图象向右平移a个单位长度（a为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．等差数列与的前项和分别为与，且，则（   ） A．当时， B．当时， C． D． 10．如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ）    A．与底面所成角为45° B．圆锥的表面积为 C．的取值范围是 D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45° 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两个极值点 B．当时，的图象关于中心对称 C．当，且时，可能有三个零点 D．当在上单调时， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 12．已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为 ； 13．已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则= ；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为 14．已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知数列是公比不相等的两个等比数列，令. (1)证明：数列不是等比数列； (2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 16．如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.    (1)求证：平面BEG； (2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值； 17．某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1： 表1  未成年男性的身高与体重平均值 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重平均值/kg 直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高． 表2  拟合函数对比 函数模型 函数解析式 误差平方和 指数函数 二次函数 幂函数 (1)问哪种模型是最优模型？并说明理由； (2)若根据生物学知识，人