18.1 平行四边形 提优训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形 知识点讲解 1、平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等:平行四边形的对角相等:平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线,互相平分的四边形是平行四边形:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等 练一练 一、单选题 1．下列命题是真命题的（　　） A．若，则 B．平行四边形的对边平行且相等 C．三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定全等 2．若的三条中位线的长分别为，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（  ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 6．如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB的中点．若AD＝6cm，则OE的长为（    ） A．12cm B．6cm C．3cm D．9cm 二、填空题 7．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ． 8．▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是 ． 9．如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是 ． 10．如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是(3，0) ，(1，2)，则平行四边形ABCO的周长等于 ． 11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝ ．    12．要使AB∥CD，必须使 （写出你认为正确的一个条件即可）． 三、解答题 13．如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使得，连接交于点F．证明：．    14．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE． （1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数； （2）求证：AF=CD+CF． 15．如图，在中，，垂足分别为E，F，且． 求证：． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF. 求证:CE=AF 17．如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm ，求AB，BC的长． 18．如图，在平行四边形中． (1)作的平分线交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）． (2)按（1）作图所示，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$