2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修一（A版） 讲 师：许 鸥 日 期：2023年10月7日-9日 2.3 《二次函数与一元二次方程、不等式 》 （2课时 ） 教学目标 学习目标：1、了解一元二次不等式的概念；2、认识与理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系；3、深刻掌握一元二次不等式的图像解法. 教学重点：一元二次不等式的图像解法. 教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系. 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 1、问题： 各位同学，在初中我们已经学习了一元二次方程与二次函数的相关知识，那么大家还能对这些知识进行阐述并灵活运用吗？ 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 十字相乘法或公式法 完全平方公式法或公式法 公式法 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） 解法一（十字相乘法）： 验证： ∴ 原方程可化为 ∴ 满足 或 ∴ 十字相乘法 ①竖分两项交叉乘 十字相乘法 ②横写式子不能乱 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） 解法二（公式法）： ∵ 已知 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为 ∴ 用公式法求解一元二次方程 ①判别式 ②求根公式 A.当 时，原一元二次方程有两个不相等的实数根 B.当 时，原一元二次方程有两个相等的实数根（或只有一个实数根） C.当 时，原一元二次方程没有实数根 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 解法一（公式法）： ∵ 已知 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程有两个相等的实数根，分别为 ∴ 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （2） 解法二（完全平方公式法）： ∵ 已知 ∴ ∴ ∴ ∴ 即原一元二次方程的实数根为 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 解（公式法）： ∵ 已知 即 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程没有实数根 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （3） 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 3、问题：请各位同学将二次函数 转化为它的顶点式与交点式，并画出它的图像？ 解：∵ 已知 ∴ +15 + 15 + 15 + 15 ∴ ∴抛物线的开口向下，且顶点坐标为（ ） 二次函数的配方 ①化二次项系数为1：用含未知数的项除以二次项即可得到括号里面的项，常数项照搬 ②配方：利用对消思想，括号内同时加上和减去一次项系数绝对值一半的平方，从而构造出完全平方公式 ③整理：去括号，合并同类项，将二次函数解析式化为顶点式 ,则可判断出抛物线的开口方向与顶点坐标 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 3、问题：请各位同学将二次函数 转化为它的顶点式与交点式，并画出它的图像？ 又令, 利用整体思想则有 于是可得这个二次函数的交点式为 其图像如下所示： 验证： ∴满足 解得 ∴ 抛物线 与轴的两个交点坐标分别为 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 4、小结：二次函数与一元二次方程的关系 令,利用整体思想则可将二次函数转化为一元二次方程 (1)从几何的角度：对于抛物线上的点，当点的纵坐标时，这样的点即为抛物线与轴的交点 (2)从代数的角度：对于一元二次方程，解这个一元二次方程得到的实数根就是它所对应的二次函数图像与轴的交点的横坐标 一 复习旧知——一元二次方程与二