第十八章平行四边形单元培优测试　　2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024年人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形单元培优测试 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cm，则该菱形的面积为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．240cm2 D．480cm2 3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 4．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则△AEC的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 7． 如图， 在矩形 ABCD 中， ， 对角线AC与BD相交于点 ， A E 垂直平分OB于点 E， 则 BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 8．如图，矩形 中，E，F是 上的两个点， ， ，垂足分别为G，H，若 ， ， ，且 ，则 （　　） A． B． C．3 D． 9．如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．6 二、填空题 11．如图所示，已知在梯形ABCD中，，，则　 　． 12．如图， 中， ， ， ，D是AB的中点，E是BC的中点， 于点F，则 的长是　 　. 13．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为　 　 15．正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为　 　；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为　 　. 三、作图题 16．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上． 四、解答题 17．如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且．求证：AE＝CF． 18．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 五、实践探究题 19．【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理. 图1 图2 【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P. 请完成： （1）试判断图1中的和的数量关系； （2）当点P在线段上时，求证：. （3）【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时.是否还成立?请判断并证明你的结论. 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE =CF，连结 EF交 BC 于点D，延长 BC 至点G，使 BD=GD，连结 EG，FG，BF.试探究 CF 和GF之间的数量关系，并说明理由. 21． （1）【知识呈现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形； （2）【知识应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对