《高二数学上学期期末》必刷卷（能力版）02-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习人教A版2019

绝密★启用前 《高二数学上学期期末》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知空间向量，，且与垂直，则x等于（    ） A．4 B．1 C．3 D．2 2．在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的个数是（    ） ①若是空间任意四点，则有； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若共线，则与所在直线平行； ④对空间任意一点O与不共线的三点，若 (其中)，则四点共面 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知点，，O是坐标原点，点B满足，则与夹角最大值为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线交圆于两点，设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．某人计划购买一辆型轿车，售价为万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元同时，汽车年折旧率约为，即这辆车每年减少它的价值的，则大概使用多少年后，用在该车上的费用含折旧费达到万元．（    ） A． B． C． D． 8．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若， 则的值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点在圆上，点，，则（    ） A．的面积大于1 B．的面积小于4 C．当最小时， D．当最大时， 10．如图所示的长方体中，边长，，，下列结论正确的是（    ）    A．直线与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是 B．直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是 C．在直线上任取一点，则点必在以点为球心，半径为3的球外 D．点在直线上，，是中点，则平面截长方体所得截面图形的面积是19 11．已知点P是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（    ） A．的面积为 B．若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C．内切圆的面积为 D．点P的纵坐标为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则 ． 13．已知点、，直线：与：交于点M，则的最大值为 ． 14．如图所示，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 .    ①； ②； ③异面直线与所成角的余弦值为； ④平面与平面夹角的余弦值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知圆关于直线对称，且在圆上. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 16．（15分）已知正项数列前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 17．（15分）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．（17分）如图，在直三棱柱中，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为，直线与交于，两点，线段的中点为. (1)若直线过的右焦点且，都在右支，求弦长的最小值； (2)如图所示，虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 《高二数学上学期期末》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知空间向量，，且与垂直，则x等于（    ） A．4 B．1 C．3 D．2 【答案】B 【分析】 由空间垂直向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为空间向量，，且与垂直， 所以