精品解析：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023—2024学年高一下学期第月考 数学试题 命题人： 审题人： 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在中，，是的中线，若，，则（ ） A. B. C D. 3. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A B. 1或6 C. D. 1 5. 已知为虚数单位，为实数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 在边长为1的正六边形中，为边上的动点，为边上的一个动点，则的值可以为（ ） A B. 1 C. D. 2 三、填空题（每题5分，共15分） 11 已知复数x满足方程，那么______. 12. 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______. 13. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（， 交两点不重合）.若，，则的最小值为________. 四、问答题 14. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z在复平面中对应的点位于第三象限. 15. 向量，如图所示，求： （1）； （2）． 16. 如图，在中，，点在线段上，且.求： （1）的长； （2）的大小. 17. 已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）求在上的投影向量的坐标； （3）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 18. 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一下学期第月考 数学试题 命题人： 审题人： 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据虚数单位的乘方运算规律将复数化简，即得其虚部. 【详解】由可得：，故的虚部为. 故选:D． 2. 在中，，是的中线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的减法可得出关于、的表达式. 【详解】如下图所示： 因为，则，可得， 因为为的中线，即点为的中点， 所以，. 故选：B. 3. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； 由向量加法的运算法则，有，D选项正确. 故选：D. 4. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 1或6 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据实部为零，虚部不为零列式计算. 【详解】由题意可得：且，则. 故选：D. 5. 已知为虚数单位，为实数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由复数相等可列出方程组求解. 【详解】由题意， 所以，解得，所以. 故选：D. 6. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】以线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据题意求得的坐标，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】如图所示，以线段的中点为坐标原点，以线段所在的直线为轴，线段的垂直的平分线为轴，建立平面直角坐标系， 因为的边长为，可得， 又因为为的重心，可得，所以， 则. 故选：C. 7. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果. 【详解】解：由已知得， 因为， 故，解得. 故选：. 8. 已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（ ） A 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理解题即可. 【详解】由已知得， 故， 易知，，是直