北京市八一学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

2021北京八一学校高三12月月考 数 学 一、单选题（本大题共10小题，共40分） 1．（4分）下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为　　 A． B． C． D． 2．（4分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是　　 A． B． C． D． 3．（4分）若，则　　 A． B． C． D． 4．（4分）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为　　 A． B． C． D． 5．（4分）已知函数，的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．（4分）一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是　　 A．5800 B．6000 C．6200 D．6400 7．（4分）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是　　 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，，则 8．（4分）已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（4分）已知平面向量，，且，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 10．（4分）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是　　 A．点的轨迹是一条线段 B．与是异面直线 C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．（5分）二项式展开式中的常数项是 　　． 12．（5分）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则　　；数列的前项和的最小值为　　． 13．（5分）在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为　　． 14．（5分）若函数为偶函数，则常数的一个取值为　　． 15．（5分）关于曲线．给比下列结论中正确的是 　　． ①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线当于原点对称； ③曲线关于坐标轴对称； ④曲线上任意一点到原点的距离都不大于 ⑤曲线上任意一点到原点的距离都不小于2． 三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16．（13分）已知等腰三角形，，为线段上的一点，，设，． （1）证明：； （2）请从①，②，③，这三个条件中，只选出两个作为条件使得三角形唯一确定，并求出的面积以及．（请注明你选择的条件序号） 17．（14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，面面，面面，，，是上一点，且． （1）证明：面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18．（14分）智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”． 现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如表： 序号 智能体温计 测温 水银体温计 测温 序号 智能体温计 测温 水银体银计 测温 01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.7 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 14 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08 36.3 36.4 18 36.8 36.8 09 36.5 36.5 19 36.6 36.6 10 36.3 36.4 20 36.7 36.7 （Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率； （Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量为使用智能体温计“测温准确”的人数，求的分布列与数学期望； （Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于且不高于时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由． 19．（14分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为． 当时，求直线的斜率； 是否存在直线，使得？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由． 20．（15分）已知函数．