精品解析：上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市金山中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知角的终边经过点，则=__________． 2. 半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______. 3. 不等式的解集为_____． 4. “，”是“”成立的____________条件. 5. 在中，三个内角、、所对应的边分别为、、，若，，，则___________. 6. 已知，则的值为_________． 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，则的值为______. 8. 函数在上的最大值为2，则实数的最小值为__________． 9. 对集合,,,和常数，把定义为集合,,,相对于的“正弦方差”，则集合相对于的“正弦方差”为______. 10. 已知函数（其中）．给出下列四个结论： ①若，则是函数的一个零点； ②若，函数最小值是； ③若，函数图象关于直线对称； ④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论序号是______． 11. 定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是__________． 12. 定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ） A 1 B. C. 2 D. 15. 函数在定义域上是（     ） A. 严格增的奇函数 B. 严格增的偶函数 C. 严格减的奇函数 D. 严格减的偶函数 16. 定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 9 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求. 19. 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且． （1）设，，试将周长l表示成的函数关系式； （2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：） 20. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 21. 将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像 （1）求的最小正周期及单调增区间 （2）当时，方程有两个不等实根，求实数的取值范围 （3）若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市金山中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知角的终边经过点，则=__________． 【答案】－ 【解析】 【详解】试题分析：由已知，，所以由余弦函数的定义得 2. 半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】由扇形的面积公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由扇形面积公式可得 故答案为： 3. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为，即可得答案. 【详解】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案： 4. “，”是“”成立的____________条件. 【答案】充分非必要 【解析】 【分析】计算的等价条件，再判断充分必要性. 【详解】等价于或 则“，”是“”成立的充分非