北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2021~2022学年度第一学期12月月考试卷 高二数学 制卷人：荣贺 审卷人：王明辉 本试卷共4页，120分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一选择惠共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，进出符合趣目要求的一项。 1.抛物线C:y2=4x的准线方程为() A.x=-1 B.x=-2 C.y=-1 D.y=-2 2.下列命题中为假命题的是（) A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两个平面平行 3。已知双虚线2-茶=10>0的离心率为5，则6的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.若A(0,3),B(L,4),C(2,a)三点共线，则实数a的值为（) A,3 B.13 C.-5 D.5 5.过点4(2,0)的直线1与圆2+y2=1相切，则直线1的倾斜角为（) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 6.已知A(4,-3)关于直线1的对称点为B(-2,5月，则直线1的方程是（) A.3x-4y-1=0B.3x-4y+1=0C.4x+3y-7=0D.4x+3y+7=0 7.直线1过点(N2,0)且与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8如图。55是双面线G2-苦=1与指面G的公共点点 A是C,C2在第一象限的公共点.若|FFHFA,则C2的短轴长 为() A.1 B.2 c.5 D.2W5 第1页（全卷共4页） 9.2020年11月24日中国发射了始娥五号采样返回器，并 于12月17日在内蒙古自治区四子王族返回地球，带回月 近月制动 煤1731克，标志着我国探月工程绕、落、回"三步走战略 圆满成功。右图是嫦娘五号第一次近月制动后进入了以月 绕月飞行 轨道1 球球心为一个焦点的椭圆形轨道（椭圆轨道1），再次制动 环月降轨竭 轨道2 后降轨变为近圆形环月轨道（椭圆轨道2）。若轨道1和轨 道2的离心率分别为%，乌，则下列判断正确的是(C) A.8<22 B.乌=色C.号> D.不能确定 0.已知瑞传线一利=名+5所围成的树线石如园所示，点站N在鱼良E上， 给定点A(0,),则下列说法中不正确的是() A,任意a∈(0,5)，都存在点l,N,使得|AMW川 B.任意aE(O,5),都存在点M,V,满足这对点关于点A对称 C.存在a∈(0，，当点M,N运动时，使得引M|+|ANs10 D.任意a∈(O,5),恰有三对不同的点M,N,满足每对点M,N关于点A对称 第二部分（非选择题共80分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 1Ⅱ，设P是椭因兰+上=1上的动点，则P到该稀圈的两个焦点的距离之和为】 43 12.直线x+y+1=0被圆C:x2+y-1=4截得的弦长为 13.已知两个不重合的平面a,B,若直线1ca,请加一个条件 使得c⊥B. 14.若双贵线C:号芦=0>06>0的两条新近战互相季直，则两条近战方程为 15.如图所示，在正方体ABCD-4BCD中，M,N分别是棱A4和 D AB上的点，若∠BMN是直角，则∠CMN= 第2页（全卷共4页） 16.如图所示，边长为2的正△4BC的顶点都在坐标轴上，其重 心G在y轴上，若满足到A,B,C三点的距离之和为5的点的轨 迹记为E,则下列命题中正确的是」 ①曲线E的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点： G ②曲线E的内部的面积小于3： ③曲线E上的点到G的距离不超过2. 三、解答题共4小题，共50分解客应写出文宇说明，演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分13分) 抛物线C:y2=4x与直线1：y=:+1相交于4(5，)，B(,乃)两个不同的点. (I)当k=-1时，求线段AB的长： (I)若OA⊥OB,求直线I的斜率k的值 18.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，AD=DP=2,点E在 棱PA上，过B,C,E三点的平面与平面PAD的交线记为直线1. (I)求证：1/BC: (I)若平面8CE与平面BCD所成角的余弦值为2 5 (i)确定点E的位置： (i)求点A到平面BCE的距离。 B 。:第3页（全卷共4页） 19.(本小题满分14分) 已知椭医C:+=1(a>b>0)的离率为 2,椭圆C与y轴交于4，B两点，14B=2. (I)求椭因C的方程， (I)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧直线PA,PB与直线x=4分别相交于 M,N两点若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求 ()点P横坐标的取值范围：