北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2023一2024学年度第一学期12月月考 高一数学试卷 2023.12 本试卷共4页，120分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.设全集为U={L,2,3,4,5,6,CuA={2,3,5,B=2,5,6,则A∩GuB)=() (A),4} ，(B)2,53 (c)6 (D){L,3,4,6 2.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是() (A)f(x)=e*-e (B)f(x)=2h (c)f(x)=log2x (D)f(x)=-x2 3.已知f)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=og2x,则f(-2)=() (A)-1 (B)0 (C)14 (D)2 4设a=b8!3b=写，c=25,则a6,e的大小关系《) (A)b<a<c (B)c<b<a (c)c<a<b (D)a<b<c 5.已知函数f(x)-2_5, 下列区间中含有f(x)零点的是() (A)(-1,0) (B)(0,1) (c:(1,2) (D)(2,3) 6.函数f(x)=xlog2|x|的图象大致为() 第1页共4页 7.下列说法错误的是() (A)命题“3x∈R,使得x-2x,+220”是真命题 (B)若a>1,则“0<b<a”是“logb<1”的充要条件 (C当a>1时，方程x2-2x=a恰有四个实根 (D)命题“x∈[1,3引，x2-4x+3≤0”的否定为“∈[1,3引，2-4x,+3>0” 8.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)与然料的质量M(单位：g),火 箭（除燃料外）的质量m(单位：g)的函数关系是y=2011+),当燃料质量与火箭质量的比值 为时，火箭的最大速度可达到m/3,若要使火箭的最大速度达到2vm/3,则燃料质量与火箭 质量的比值应为() (A)26 (B)6+26 (C)240 (D)2行+6 9.已知A,B是函数y=2的图像上的相异两点.若点A,B到直线y=二的距离相等，则点A,B的 横坐标之和的取值范围是() (A)(-2,+∞) (B)(-∞，-2) (C)(-4,+∞) (D)(-∞，-4) 10.对于函数y=f(x),若存在，使f(x)+f(-)=0,则称点(x,f(x)》是曲线f(x)的“优 美点”.已知f(x)={ 20，若曲线了()荐在“优美点则实数k的取值范围） c+2,20 (A)「2-22,0)B)（∞，2-22]C)（∞，2+22](D)(0,2+22] 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 业关于的不等式<0的解集为】 12.已知幂函数f(x)=x“(&是常数)的图象经过点(2，V2),郑么f(4)=」 13.已知函数f(x)=+(b-1)x是偶函数，且定义域是[a-1,2a个，则a+b= 14.已知函数f(x)=x2-4x+a(2-2+242）有唯一零点，则实数a的值是 (x-a+10(x+1)x<1, 15.设函数f(= Igx-a, x21. ①当a=0时，ff)= ②诺f()恰有2个零点，则“的取值范围是 第2顶共4页 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题满分10分) 5 计算D-(9g-+0列m呢3+21g4+e含+e 17.(本小题满分12分) 已知器数树-子，且f团=子 (I)求m的值： (Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明. (Ⅲ)求不等式f(2*2)>f(4+3)的解集 18.(本小题满分14分) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其图象关于原点对称当x>0时，f(x)=血x ()求函数f(x)的解析式 (Ⅱ)求不等式f(x)<1的解集A. (Ⅲ) 设函数g(x)=V-x2+(a-l)x+a(其中a>-1)的定义域为集合B,若AnB=B, 求实数a的取值范围。 第3页共4页 19.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=log1(x+1)+log,(x-1),g(x)=x2-am+6(a∈R) 2 (I)求函数f(x)的定义域. (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由. (Ⅲ)对Vx∈[V3,+o∞)，x2∈，2，不等式f(:)g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 20.(本小题满分10分) 集合P由有限个实数组成，定义集合P的离距d(P)如下：实数轴上，集合P中的每个实数a对应 一个点A,实数x对应的点X与所有这些点A的距离的算术平均数记为f(x),称函数f(x),x∈R 的最小值为集合P的离距，记为d(P).例如，集合{π}的离距是0，集合{-2,2的离距是2。 (I)