江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷

睢宁中学高二年级第二学期3月学情检测数学试题 一、单选题：每题5分，共40分，只有一项符合题目要求． 1. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，则下列结论正确是（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. D. 5. 设数列各项非零，且平面法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“平面平行于直线”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有 A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 8. 已知平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求． 9. 已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ） A. 组成可以有重复数字的四位数有个 B. 组成无重复数字的四位数有96个 C. 组成无重复数字的四位偶数有66个 D. 组成无重复数字的四位奇数有28个 10. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角余弦值为 C. D. 在上的投影向量的模为 11. 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题：每题5分，共15分． 12. 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）. 13. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______． 14. 在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是______． 四、解答题：共77分． 15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？ （2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少? （3）在组成五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? （4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个? 16. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17. 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求二面角的正弦值； （2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离. 19. 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心． （1）棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由； （2）求与夹角正弦值的最大值． 睢宁中学高二年级第二学期3月学情检测数学试题 一、单选题：每题5分，共40分，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分． 【15题答案】 【答案】（1）24 （2）36 （3）36 （4）第54个 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）不可能垂直于平面；理由见解析 （2）1. 第1页/共1页 学科网（北京）