精品解析：湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（B）

高一年级月考数学试卷（B） 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 若函数是指数函数，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知都是正数,且，则最小值等于 A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 6. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. (0，1) B. C. D. 7. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、多选题（共4小题，每小题5分） 9. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. y=x3+x B. y=log2x C. y=2x2-3 D. y=x|x| 11. 设函数f（x）＝若f（x）－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列说法正确的是（ ）． A. 函数（且）过定点 B. 是定义域上的减函数 C. 的值域是 D. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 计算：_____________． 14. 已知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是_________． 15. 已知图象连续不断的函数在区间内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为)，则应将区间至少等分的次数为____． 16. 方程的两根都大于，则实数的取值范围是_____． 四、解答题（共6小题） 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 19. 已知函数的定义域为，集合. （1）求定义域； （2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 20. 若二次函数满足，且 （1）确定函数的解析式； （2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并进行证明； （2）若实数满足，求实数的取值范围. 22. 已知函数是偶函数，． （1）求函数零点； （2）当时，函数与的值域相同，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级月考数学试卷（B） 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 若函数是指数函数，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 2. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合指数函数和对数函数单调性，利用临界值即可判断出结果. 详解】，. 故选：C. 3. 已知都是正数,且，则的最小值等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ,故选C. 4. 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得. 【详解】函数，， 所以 故选：D 5. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间． 【详解】∵x2+2x﹣3＞0， ∴x＞1或x＜﹣3； 又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数； 且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数； ∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）； 故选A． 【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减． 6. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. (0，1) B. C. D. 【答案】B 【解析】