14.2平面直角坐标系课件2023-2024学年 青岛版数学七年级下册

14.2 平面直角坐标系 七年级下册第十四单元 学习目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念、能画出平面直角坐标系。 2.在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 3.掌握各象限内点的坐标的特征以及坐标轴上的点的坐标特征。 4.建立正确的坐标系描述出物体的位置 2 复习回顾 什么是数轴? 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3,点B在数轴上的坐标为4。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。 A B 探究新知 如何确定一个点在平面内的位置呢? 我们已经知道平面内的点的位置可用有序数对来刻画,能利用两条数轴解决这一问题吗? 如图在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴, 水平的一条叫做x轴 (x-axis ) 或横轴,习惯上取向右的方向为正方向。 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 铅直的条叫做y轴(y-axis)或纵轴,取上的方向为正方向. 这样就组成了平面直角坐标系,简称直角坐标系. O 1 2 3 -4 -3 -2 -1 O x y -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 探究新知 x轴与y轴统称坐标轴,它们的公共原点叫做坐标原点,简称原点,一般用O表示. 直角坐标系: 平面直角坐标系中两条数轴特征: (1)互相垂直 (2)公共点为原点 (3)取向上、向右为正方向 (4)单位长度一般取相同的 在直角坐标系中,x轴和y轴把平面分为四个部分: 位于原点右上方的部分叫做第一象限. O y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 第一象限 探究新知 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限. 建立了直角坐标系后,我们可以用下面的方法确定点在平面内的位置. A 例如,A是直角坐标系中第二象限内的一个点,过点A分别作x轴与y轴的垂线,垂足M在x轴上所表示的数为-2,垂足N在y轴上所表示的数是3. O y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x N M 探究新知 我们就说点A的横坐标是-2、纵坐标是3. 有序数对(-2,3)叫做点A的坐标,记作A(-2,3). 原点的坐标记作(0,0),M点的坐标记作(-2,0),N点的坐标记作(0,3). 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 根据这个点的横、纵坐标,分别在x轴、y轴上找出坐标是 (a,0),(0,b)的点,过这两个点分别作所在坐标轴的垂线,它们的交点就是所求的点. 在直角坐标系中,已知一个点的坐标是 (a,b),怎样描出这个点? 探究新知 8 典型例题 例1、在直角坐标系中,描出下列各点:A(-3,2) ,B(4,-1),C(-2,-4), D(1,4),E (3,0), F (0,-2)。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 B(4,-1) A(-3,2) D(1,4) (-2,-4)C E(3,0) F(0,-2) 探究新知 观察图中各点的位置和它们的横、纵坐标的符号,你发现直角坐标系中,x 轴及 y 轴上点的横、纵坐标有什么规律?各个象限内点的横、纵坐标的符号有什么规律?与同学交流. (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B G D E (-2,3) (5,3) (3,2) (5,-4) (-7,-5) F C H (-7,2) (-5,-4) (3,-5) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 归纳总结 几个象限内点的特点: 第一象限: (+,+) 第二象限: (-,+) 第三象限: (-,-) 第四象限: (+,-) 坐标轴上的点的坐标特点: 横轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) 纵轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y) 原点的坐标为(0,0) 平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特点? O y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 x 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同。 探究新知 即学即练 1、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上? A(-5、2),B(3、-2),C(0、4),D(-6、0),