第17章《勾股定理》 综合训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》综合训练 班级： 姓名： 等级： 一、选择题 1、五根小木棒，其长度分别为 ，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 A． B． C D． 2、在 中，，，，则 的长为 A． B． C． D． 3、如图，在高为 ，坡面长为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 A． B． C． D． 4、如图，盒内长、宽、高分别是 ，，，盒内可放木棒最长的长度是 A． B． C． D． 5、如图，每个小正方形的边长为 ，，， 是小正方形的顶点，则 的度数为 A． B． C． D． 6、如图， 是一张纸片，，，，现将其折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 A． B． C． D． 7、如图，要在距离地面 米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 角，若要考虑到符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 米， 米， 米， 米四种备用材料中，拉线 最好选用 A． B． C． D． 8、如图，桌面上的正方体的棱长为 ， 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从 点出发，到达 点，则它运动的最短路程为 A． B． C． D． 9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在 中，，，，点 在边 上，从点 向点 移动，点 在边 上，从点 向点 移动，若点 ， 均以 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接 ，则线段 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为 ”的逆命题： ． 12．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为 　 　． 13、如图，将一副三角板按图中方式叠放，，那么 ． 14、如图，在四边形 中，，，，，点 为 边上一动点，若 ，则 的长为 ． 15、如图，，，其中 ，，并且 ，，，则 边的长为 ． 三、解答题 16、请用尺规在数轴上画出表示 的点．（不写作法，但要保留作图痕迹．） 17、如图， 为 斜边 的中点，， 分别在 ， 上，且 ．试证明以 ，， 为三边的三角形为直角三角形． 18、素有“陕西千岛湖”之称的安康瀛湖是西北五省最大的淡水湖，独具秦巴汉水自然风光．李琳利用无人机测量沿湖公路的长度，如图，，，，，其中 ．图中阴影部分是湖面，其余是草地．若游客乘船从点 出发，行进的速度为 ，求到达对岸 最少要用多少小时． 19、如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直墙 上，这时 为 ． (1) 求 的长度． (2) 如果梯子底端 沿地面向外移动 到达点 后停在 的位置上，那么梯子顶端 下移多少？ 20、如图，在 中，，， 为 边的中点，以 为边作等边 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，在 边上找一点 ，使得 最小，并求出这个最小值． 21、如图，在等腰 中，， 是 的平分线，，垂足为 ． (1) 请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括 ）． (2) 请判断 与 是否垂直，并说明理由． (3) 如果 ，求 的值． 22、定义：如图，点 ， 把线段 分割成 ，，，若以 ，， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点． (1) 已知点 ， 把线段 分割成 ，，，若 ，，，则点 ， 是线段 的勾股分割点吗？请说明理由； (2) 已知点 ， 是线段 的勾股分割点，且 为直角边，若 ，，求 的长． 23、在 中，， 是边 上的一点（不与点 重合），边 上点 在点 的右边且 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ． (1) 如图 ， ①依题意补全图 ； ②求证：； (2) 如图 ，，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$