13.1.4三角形课件2023-2024学年 青岛版数学七年级下册

13.1.4 三角形 七年级下册第十三单元 学习目标 1.探索并理解三角形的外角。 2.了解三角形外角的性质. 3.利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。 重点:三角形外角的性质。 难点:三角形内角和以及外角的有关计算。 2 什么是三角形的内角? 相邻两条边组成的角 A B C 内角 复习回顾 三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 A B C D 外角 什么是三角形的外角? 探究新知 D E A B C 问题: (1)一个三角形一个顶点处有几个外角? (3)一个三角形共有几个外角? 2个 6个 (2)三角形每个顶点处的2个外角有什么关系? 是对顶角,且相等 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180 ∠3+∠4+∠2=180 ∠1=∠3+∠4 如图,∠1是 ABC的一个外角,请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的等量关系,并说明理由。 探究新知 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的不等关系,并说明理由。 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1 > ∠3 ∠1 > ∠4 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠1= _ ∠2= _ 50 30 1. 看图形填空 1 20 30 A B C 105 75 2 A B C D 即学即练 例1、如图,∠ACD是 ABC的外角,∠ACD=150 ∠A=2∠B, 求:∠B的度数。 D A B C 解:∵∠ACD是 ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B ∵∠ACD=150 ∴3∠B=150 ∴∠B=50 ∠A=2∠B 典型例题 1 2 3 (1)如图,AB//CD,∠B=58 ,∠E=20 ,则∠D=_. E A B C D F (2)如图,已知∠A=35 ,∠B=20 ,∠C=25 ,则∠BDC= . E A B C D (3)如图,将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的一组对边上,若∠2=66 ,则∠1= . 38 80 36 即学即练 例2、如图,在 ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A, 求:(1) ABC的各内角度数; (2)∠ADB的度数。 D A B C 解:(1)∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABC=2∠ABD ∵∠ABD=∠A ∴∠ABC=2∠A ∵∠C=3∠A ∠A+∠ABC+∠C=180 ∴6∠A=180 ∴∠A=30 ∴∠ABC=60 ∴∠C=90 (2) ∴∠ADB=180 -∠ABD-∠A =120 典型例题 巩固提升 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 A C B E D F N 1 2 ∵∠1为 CEF的一个外角 ∴∠1=∠C+∠E ∵∠2为 ADN的一个外角 ∴∠2=∠A+∠D ∴∠1+∠2+∠B=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ∵∠1+∠2+∠B=180 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 课堂小结 三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 三角形的外角: A B C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180 ∠3+∠4+∠2=180 ∠1=∠3+∠4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 课后作业 作业: P139、练习;习题13.1 同步练习册 14 $$