2024年中考数学总复习 课件 正方形

正方形 1.正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．具体如下： (1)对边平行，四条边都相等； (2)四个角都是直角； (3)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角(两条对角线将正方形分成4大4小共8个等腰直角三角形)； (4)既是中心对称图形(对称中心是两条对角线的交点)，也是轴对称图形(有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线)； (5)边长为a的正方形的面积为a2，对角线的长为a. 知识梳理 1.在正方形ABCD中，AC＝4，则AB＝（　C　） A．2 B．4 C．2 D．4 C 2．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E为AD的中点，对角线AC与BD相交于点O，连接OE，则∠BAC的度数为 　45°　 ⁠，OE＝ 　4　 ⁠，BD＝   ⁠，△OBC的面积为 　16　 ⁠． 45°　 4　 8 16　 2.正方形的判定： 一般有以下两种思路： 一是从平行四边形到矩形，然后到正方形； 二是从平行四边形到菱形，然后到正方形． 常用的几个判定方法如下： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线互相垂直的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； (4)对角线相等的菱形是正方形； (5)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； (6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； (7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 3.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形． 证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°. ∴四边形BEDF为矩形． ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DF＝DE. ∴四边形BEDF是正方形． 3.平行四边形与特殊平行四边形之间的关系： (1)从边角的角度看： (2)从对角线的角度看： ⁠ ⁠正方形的性质(5年4考) 1．(鄂尔多斯中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（　C　） A．15° B．35° C．45° D．55° C 核心考点 2．(西宁中考)如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CBE； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°． 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SAS)． (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． (2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB． ∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°. ∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC， ∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°. ⁠ ⁠正方形的判定 3．(2023黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件 　AB＝AD(答案不唯一)　 ⁠，使得矩形ABCD为正方形． AB＝AD(答案不唯一)　 4．(2022邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD． ∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF， 即OE＝OF.∴四边形AECF是菱形． ∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC．∴四边形AECF是正方形． 1．(2023怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为 　3　 ⁠． 3　 夯基演练 2．(2023宁夏)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC．则图中阴影部分的面积是 　2　 ⁠． 2　 3．(2021武威节选)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°. ∴∠BAF＋∠GAD＝90°. ∵DE⊥AF，∴∠ADG＋∠GAD＝90°.∴∠BAF＝∠ADG. ∵AF＝DE，∴△ABF≌△DAE(AAS)． ∴AB＝DA．∴四边形ABCD是正方形． (2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明