2024年中考数学总复习 课件 矩形与菱形

矩形与菱形 1.矩形的性质(除平行四边形以外的特有性质): (1)四个角都是直角; (2)对角线相等(对角线交点到四个顶点距离相等); (3)既是中心对称图形(对称中心是两条对角线的交点),也是轴对称图形(它有2条对称轴,分别是每组对边中点所在的直线); (4)面积=长 宽. 知识梳理 1.(2021西藏)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8.则EF的长度为( A ) A.2 B.4 C.6 D.8 A 2.矩形的判定: (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形. 注意:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等且互相平分;若题设中出现多个直角或垂直时,常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定. 2.如图,BO是Rt ABC斜边上的中线,延长BO至点D,使BO=DO,连接AD,CD.求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵BO是Rt ABC斜边上的中线, ∴OB=AC=OA=OC. ∵DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 3.菱形的性质(除平行四边形以外的特有性质): (1)四条边都相等; (2)对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角(两条对角线将菱形分成4个全等的直角三角形); (3)既是中心对称图形(对称中心是两条对角线的交点),也是轴对称图形(它有2条对称轴,分别是两条对角线所在的直线); (4)面积=边长 边上的高=两条对角线乘积的一半. 3.已知菱形ABCD两条对角线的长分别为12 cm和16 cm,则其周长为 40 cm,面积为 96 cm2. 40 96 4.如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且DE=BF.求证:AE=AF. 证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=AB, ∠D=∠B. ∵DE=BF, ∴ ADE≌ ABF(SAS). ∴AE=AF. 4.菱形的判定: (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边都相等的四边形是菱形. 注意:证明一个四边形是菱形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线垂直且互相平分;若题设中出现多个边相等时,常采用“四条边都相等的四边形是菱形”来判定. 5.如图所示,已知AD是 ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形. 证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF. ∵AD是 ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD. ∴∠ADF=∠FAD.∴FA=FD. ∴四边形AEDF是菱形. 菱形的性质(5年1考) 1.(2022河池)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是( C ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC C 核心考点 2.(2023福建)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60 ,则AC的长为 10 . 10 3.(2023连云港)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AD的中点,AC=4,OE=2.求OD的长及tan ∠EDO的值. 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=AC. ∵AC=4,∴OA=2.∵点E是AD的中点, ∴OE=AD. ∵OE=2,∴AD=4.∴OD===2. ∴tan ∠EDO===. 菱形的判定 4.(2023深圳)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 5.(2023齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件: AD∥BC(答案不唯一) ,使四边形ABCD成为菱形. AD∥BC(答案不唯一) 6.(2023永州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5. (1) AOB是直角三角形吗?请说明理由; (1)解: AOB是直角三角形.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形,BD=8,∴OB=OD=BD=4. ∵OA=3,OB=4,AB=5,∴OA2+OB2=AB2. ∴ AOB是直角三角形,且∠AOB=90 . (2)求证:四边形ABCD是菱形. (2)证明:由(1)可知∠AOB=90 .∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. 矩形的性质(5年1考) 7.(2022无锡)菱形具有而矩形不一定具有