广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷

绝密★启用前 2023年华侨中学高一数学段考二试卷6.15 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则(    ) A. B. i C. 0 D. 1 3. 已知向量，，且，则(    ) A. -9 B. 9 C.-4 D. 4 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④ 其中正确命题的个数有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(    ) A. B. C. D. 7. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则(    ) A. 中位数为3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为 10. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰梯形 C. 正五边形 D. 正六边形 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则(    ) A. B. C. D. 外接圆的面积为 12. 如图，在四面体ABCD中，点分别是棱的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为  (     ) A. 截面PQMN B. 异面直线PM与BD所成的角为 C. D. 平面ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在正四棱台中，，， ，则该棱台的体积为 14. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 15. 请写出一个模为的复数__________.（写出一个即可） 16. 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻处于点C，预计垂直落在地面点D处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点C的仰角为，，若千米，则点C距离地面的高度约为__________千米参考数据： 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题10分 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低去年测评的结果单位：分如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86， 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106 分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数; 分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差; 根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好? 18. 本小题12分 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求角B的大小; 若，，求a，c的值. 19. 本小题12分 组号 分组 频数 频率 1 5 2 a 3 30 b 4 20 5 10 4月23日“世界读书日”来临时，信宜市华侨中学为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间单位：小时的数据，整理得到右表. 求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图用斜线涂色 根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数精确到 现从第4，5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少方差精确到 20. 本小题12分 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点. 求证：平面 上是否存在点F，使平面平面若存在，请指出并给予证明;若不存在，请说明理由. 21. 本小题12分 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面PAD丄平面 证明：平面PAD丄平面ABCD； 若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积． 22. 本小题12分 已知函数