第10章 分式（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第10章 分式（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】分式的有关概念及性质 1．分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.分式的基本性质： 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 【要点二】分式的运算 1．约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 【要点三】分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 分式及相关概念的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 【要点四】分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若有意义，则（    ） A．无意义 B．有意义 C．值为0 D．以上答案都不对 2．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（    ） A． B． C． D． 3．分析四个计算：①；②；③；④．其中错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．对于分式（，为常数），若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．对于正数，规定，例如：，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．嘉淇准备完成题目：解方程，发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 9．如图，小辰在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道题破了一个洞，■表示破损的部分，则破损部分的式子是（    ） A． B． C． D． 10．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．化简： ． 13．有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片． 14．若，则 ． 15．若，则 ． 16．关于x的分式方程有增根，则的值是 ． 17．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 18．甲乙两地相距千米，提速前火车从甲地到乙地要用小时，提速后两地间的行车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了 千米/小时． 三、解答题（本