第10章 分式（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第10章 分式（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果是是（     ） A． B． C． D． 3．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 4．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 5．设，，则m，n的关系是（   ） A． B． C． D． 6．若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 8．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 9．定义运算“※”：．若，则的值为（    ） A． B．或10 C．10 D．不存在 10．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 ， ． 12．若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为 ． 13．已知，则的算术平方根是 ． 14．已知 ，则分式的值是 ． 15．已知（，且），，，… （1）的值为 ； （2）若，试用含k（k为正整数）的式子表示 ． 16．分式方程的解是非负数，则的取值范围为 17．若关于x的方程 无解，则m的值是 ． 18．在中，分别为角的对边，若，则 的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 20．（8分）分式的计算： （1）； （2）． 21．（10分）先化简，再求值：，其中使得分式的值为． 22．（10分）解方程： （1）； （2）． 23．（10分）甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的脐橙．甲超市销售方案是：将脐橙按大小分类包装销售，其中大脐橙300千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小脐橙以高于进价的销售．乙超市的销售方案是：不将脐橙按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大小两种脐橙售价的平均数定价，若两超市将脐橙全部销售，其中甲超市获得2040元（其他成本不计）． （1）脐橙进价为每千克多少元？ （2）乙超市获得多少元？并比较哪种销售方式更合算． 24．（12分）阅读理解 【提出问题】已知，求分式的值； 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数，得出，，与的关系，然后再代入待求的分式化简即可； （1）【解决问题】设，则，，，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为________； （2）【拓展应用】已知，求分式的值． 参考答案： 1．B 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，逐项分析即可，解题的关键是正确理解分式有意义的条件． 解：、由可知当，即时，分式无意义，不符合题意； 、由可知，即取任何值时，分式都有意义，符合题意； 、由可知当时，分式无意义，不符合题意； 、由可知当，即时，分式无意义，不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 解：、，故该选项不合题意； 、，故该选项不合题意； 、，故该选项符合题意； 、，故该选项不合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题主要考查了分式的性质、分式的约分等知识点，掌握最简分式的概念是解题的关键． 根据“分子与分母没有非零次的公因式的分式叫最简分式”逐项判断即可． 解：A. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意； B. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意； C. 的分子分母没有有非零公因式，是最简分式，符合题意； D. 的分子分母有非零公因