第10章 分式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第10章 分式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 3．化简：÷﹣的结果为（　　） A． B． C． D．a 4．已知（a，b，c互不相等）求（    ） A． B．1 C． D．x无解 5．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 6．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 7．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 8．直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则（    ） A． B． C． D． 9．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 10．已知a1、a2、a3、an，… （n为正整数）满足an+1＝，则下列说法： ①a1a2a3＝1； ②a5＝a20； ③若a1＝﹣，则＝912m+586n； ④若a1＝x，y＝pa1a3﹣ （p为非零常数），当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同； 则p的最小值为﹣3；其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，一次函数的图象过点，则一次函数的解析式是 ． 12．若，则 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若，．则的值为 15．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为 ． 16．已，则的值是 ． 17．现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为 . 18．有一组数据：，，，，．记，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： （1） （2） 20．（8分）解方程 （1）； （2）． 21．（10分）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 22．（10分）【综合与实践】 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元．已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．设购买一个甲种足球的单价是元． 【初步分析】 （1）请用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； 【提出问题】 （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； 【深入探究】 （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 23．（10分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． （1）理解应用：方程的解为：　　，　　； （2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值； （3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 24．（12分）阅读与思考：《见微知著》写道：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想、代数式的恒等变形解题，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便的解决方法，常用途径：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和． 例如：，求证：． 证明：左边右边． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长，”针对类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时，等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 例如：在的条件下，当x为何值时，