湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期数学限时训练（三）

湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学高一下学期 高一数学限时训练（三） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．的图象的一条对称轴是直线 D．的图象的一个对称中心是 3．函数是（    ） A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 二、多选题 4．计算下列几个式子，①； ②；③；④ . 结果为的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C．[2,) D． 三、填空题 6．已知，则 . 7．如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上，，A，矩形面积最大值为 ，和的面积之和最小值为 ． 四、解答题 8．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的值域. 9．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数： ①；②； ③；④. （1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B【详解】 所以，所以 2．D【详解】因为 ，对于A，函数的最小正周期，故A错误； 对于B，因为，所以函数的最大值为，故B错误； 对于C，令，，解得，，故的图象的对称轴为直线，当时，，故C错误； 对于D，当时，，将代入函数解析式得，故为函数图象的一个对称中心，故D正确， 3．D【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，又， 所以当时，取最大值. 4．ABC【详解】对于①，因为， 所以， ； 对于②， ； 对于③，； 5．【详解】由题意，函数，；由，得； 又在上恰有一个最大值点和两个零点， 则，解得，所以的取值范围是 6．【详解】解：因为，所以，所以 7．【详解】连接OP，如图，令， ， 于是得矩形的面积，而， 则当，即时，取最大值1，所以的最大值为， ， 则，， 和的面积和： ， 令，即，而，则， ， ，显然在上单调递减，当，即时， 8．（1）单调递增区间为：，；单调递减区间为：，；（2）. 【详解】解：（1） ， 令，，解得，， 令，，解得，， 的单调递增区间为：，，单调递减区间为：，. （2）当时，，可得， 可得，故函数的值域为. 9．（1）条件选择见解析；；（2），. 【详解】（1）由④式得. （2）由（1）的计算结果可得推广的三角恒等式为 . 证明： . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$