17.1 勾股定理 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

教学设计 课题： 勾股定理 授课时数：1课时 设计要素 设 计 内 容 教学内容分析 本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓. 教 学 目 标 知识与 技能 1. 理解勾股定理的内容. 2．培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明. 过程与 方法 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想. 情感态度价值观 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神. 学情分析 在此之前，学生对直角三角形已有了一定认识，它是几何中常见的图形之一，在生活实践中有着广泛的应用，在此基础上探索勾股定理应该说有了坚实的基础。八年级学生虽以具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。 教 学 分 析 教学重点 探索和证明勾股定理. 教学难点 难点 用拼图方法证明勾股定理. 解决办法 本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 教学策略 本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归 纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业。 教学资源 教材，教学参考书，优秀教案 板书设计 勾股定理 一、了解历史： 二、图形探究→猜想→证明 三、勾股定理： 　 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果 （批注） 创设情境 激趣引新 实验操作 探求新知 得出结论 问题1：出示图片 问题2：图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？ 问题3：图2是2002年国际数学家大会的会标，你知道他的意义吗？ 1. 讲述故事： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。 2. 提出问题： 问题1：观察下图回答问题 正方形A中含 个小方格； 正方形B中含 个小方格； 正方形C中含 个小方格. 问题2： 正方形面积之间的 关系？ 在一般直角三角形 中三边关系如何？ 学生认真观察、联系数学书封面来思考 学生观察 引导学生分析情景、提出问题你是怎样观察这个砖铺的现场的？ 师生共同探索 学生独立完成 提出问题，设置悬念，激发探究欲望，同时为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育. 通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想. 激发学生的探究热情，感受勾股定理证明的博大精 深. 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动 学生活动 教学媒体使用预期效果 （批注） 证明结论 得出结论 课堂小结 布置作业 3. 猜测结论： 命题1：对于任意的直角三角形 ，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 4. 拼图论证 （1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； （2）、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看。 （3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ （4）、你能否就你拼出的图说明？ 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么 本节你学到了什么？ 小试身手： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若a=8,b=6则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若c=13,a=5,则b= 2.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，