14.2.1 平方差公式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《乘法公式１----平方差公式》教学设计 一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征。 2．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 3．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。 二、学习重、难点： 学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、学法指导: 1. 预习先利用10分钟时间阅读教材 P107~ P108，有疑惑之处，并用红笔进行勾画出来。 2. 注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 3. 通过完成导学案，A、B层同学能够掌握平方差公式及其运用，C层同学注重对基础知识的理解，学会应用。 四、教学过程： 1、学前温故：回顾多项式的乘法法则 （a ＋ b)( m + n）= 利用多项式的乘法法则请计算 （x ＋ 3)( x + 5）= 师生活动：学生口述乘法法则，再请一位学生在黑板上板书，计算。师生共同分析计算过程和结果。 设计意图：承前启后，为本节内容的引入做铺垫。  2、学始于疑――我思考、我收获 问题：小王在某开发商处预定了一套边长为 × 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对小王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”小王一听觉得没有吃亏，就答应了。 师生活动：学生读题，再请一位学生说一说理由，学生计算并作出比较。师生共同分析 。 设计意图：使学生认识到数学知识来源于生活， 应用于生活，激发他们的求知欲望 。 3、 质疑探究――质疑解疑、合作探究 （一）知识探究 探究：计算下列多项式的积。 ①（x ＋ 1)( x－1）= ②（m ＋ 2)( m－2）= ③（2m＋ 1)(2m－1）= ④（5y ＋ z)(5y－z）= 观察上述等式想一想： i. 相乘的两个多项式有什么共同点？能用式子表示吗？ ii. 观察上面的结果，你发现了什么规律？用式子表示出来？ iii. 归纳：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 师生活动：学生先计算这四道题，然后小组交流讨论完成两个思考题，小组展示，然后师生共同分析总结。  设计意图：让学生在每个算式计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节课的关系---也就是从“一般---特殊” ，利用四个算式由易到难，层层深入。 可以为抽象概括出一般的结论奠定基础，培养学生归纳总结及语言表达能力。 4、 推导平方差公式 问题：你能对发现的规律进行推导吗 ？ 证明：(a+b)(a-b)=)=a2-ab+ab-b2 =a2 － b2 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (a+b)(a-b)=a2 － b2 师生活动：小组代表发言，证明规律，并得出平方差公式。教师板书。  设计意图：从中让学生体会到数学的严谨性 。 5、 探究几何意义 a b 请问你有几种方法求阴影部分面积？ 师生活动：教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展示求解过程 。 设计意图： 学生，再次认识公式的结构特征，这是小组合作探究，让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法——割补法，渗透数形结合思想。 6、 填一填：下列式子可用平方差公式计算吗? (a+b)(a-b) 判断能否 a b a2-b2 (1-x)(1+x) (x-y)(y-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (-2x+y)(y-2x) 师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。 再请一位同学写一个式子，让其他组判断。 设计意图：通过正误辨析及纠错、改错。 让学生进一步理解平方差公式的结构特征，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。 7、 巩固平方差公式 例 1 计算： （1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y) 师生活动：第一道题由老师讲解，第二题学生独立完成。 设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征， 明确a 、b的意义。让学生知道a的符号相同，b的符号相反.通过此过程再一次突破本节课的难点。  8、 平方差公式的应用 例2 计算: (1) 102×98