精品解析：广东省广州市第六十五中学2024届高三下学期2月月考数学试题

2023学年第二学期初高三综合训练 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( ) A. 8人 168cm B. 8人 170cm C. 12人 168cm D. 12人 170cm 2. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某市高三女生在国家体质健康测试中的50米跑成绩（单位：s）近似地服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 4. 把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 5. 将二项式的展开式中所有项重新排列，记有理项(的幂指数为整数)不相邻的事件为A，则( ) A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是半径等于4的半圆，圆锥内有一球体，则此球体最大的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，点，，，，则下列结论正确的个数是（ ） ① ② ③ ④在上投影向量为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，若方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则（ ） A B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 10. 已知点在圆上，点，，则（ ） A. 的面积大于1 B. 的面积小于4 C 当最小时， D. 当最大时， 11. 如图所示的长方体中，边长，，，下列结论正确的是（ ） A. 直线与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是 B. 直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是 C. 在直线上任取一点，则点必在以点为球心，半径为3的球外 D. 点在直线上，，是中点，则平面截长方体所得截面图形的面积是19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______． 13. 在复平面内，复数，对应的点分别是，，则______；______． 14. 已知点，分别为双曲线左，右焦点，点，在的右支上，且点恰好为的外心，若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛．初赛分两轮，甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，．初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响． （1）设获得决赛资格的小组总数为，求的分布列与数学期望； （2）已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．甲、乙两小组对某道题进行抢答，抢到的概率分别是，，答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率．求该题被抢答正确的概率． 16. 如图，平面⊥平面，是边长为1的正方形，，，平面∩平面，点A与不重合． （1）求证：； （2）若平面与平面所成的夹角为，求三棱锥的体积． 17. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）讨论函数在上的零点个数．（参考数据：，） 18. 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点中点，点为椭圆与轴正半