第二十一章 一元二次方程 单元练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册第二十一章一元二次方程同步练习题（带答案） 时间：120分钟　　　　　满分：150分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ） A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1 2.方程x2－3x＋2＝0的解是( )． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 3.关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )． A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（ ） A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4 C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝4 6．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（ ） A．1、2、－15 B．1、－2、－15 C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15 7．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 9.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3（1+x)2=5 B．3x2=5 C. 3(1+x％)2=5 D. 3(1+x) +3(1+x)2=5 10.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（ ） A.0 B.－3 C.3 D.－9 11．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 12．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )． A．m不能为0，否则方程无解 B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2<m<6时，方程无实数解 D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________． 14.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________. 15．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______． 16．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______． 17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)． 18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P₂，当偶数n＝________时，P₂＝5P₁. 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)解下列方程： (1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x. 20.(10分)应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数． 21.(10分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形． 22．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽． 23.(12分)关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 24.(12分)〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少