4.3 探索三角形全等的条件 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件专题课 复习回顾 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边角变（SAS) A B C “两边及夹角” A B C A' B' C' “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” B C A 2.5cm 3.5cm 40° E D F 40° 3.5cm 2.5cm G 知道这个反例 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 知道这个反例 例1：如图,AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 解: △AOC ≌△BOD. 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(ASA). ∠A =∠B， AO = BO， ∠AOC =∠BOD， 理由如下: ∵O是AB的中点, ∴AO=BO 例题欣赏 变式拓展 变式一 如图∠C=∠D，∠AFC=∠BED，AE=BF， (1)△ACF≌△BDE还全等吗？为什么？ (2)求证AC∥BD A C E F B D 解: △ACF≌△BDE. 理由: ∵AE=BF, ∴AE-EF=BF-EF 即 AF=BE 在△ACF≌△BDE中, ∠A =∠B， AF=BE， ∠AFC=∠BED， ∴△AOC≌△BOD(ASA). 变式拓展 变式二 如图AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，求证CF∥ED ∠A=∠B， ∠C =∠D， AF= BE， ∴△ACF ≌△BDE（AAS）． ∴∠AFC=∠BED ∴CF∥ED 证明：∵AC∥BD ∴∠A=∠B 在△ACF 和△BDE 中， A B C D E F A B C D O A C E F B A B C D E F D1 A B C D O C 图形全等变换汇总 找条件，证全等 1.直接条件： 2.隐含条件： 3.间接条件： 归纳总结 能力提升 即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. 即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件， 如公共边、公共角、对顶角等. 即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.比如平行、角平分线、垂直等都可得到角相等.中点、等式的基本性质可推出线段相等等. A E F ∟ ∟ 例题欣赏 ☞ 例2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D. 解:因为 ∠1＝∠2(已知)， 所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS). 所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 练习&巩固 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   1 A 2 C B D E 图形全等变换汇总 学以致用 思维提升 步步高 E M B A F O N C 如图,O是线段EF的中点，∠E=∠F，∠A=∠B， 求证：△EOB≌△FOA △AON≌△BOM △ACM≌△BCN AAS ASA AAS、ASA △EOM≌△FON SSS、ASA、AAS 全等 全等 边、角相等 ∵AO=BO,MO=NO ∴AO-MO=BO-NO 即 AM=BN 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 CA=CB, (已知） AD=BD, （已知） CD=CD ,（公共边） 所以△ACD≌△BCD（SSS）. 连接CD，如图所示； 所以∠A=∠B. 又因为M，N分别是CA，CB的中点， 所以AM=BN. 在△AMD与△BND中 AM=BN , (已证） ∠A=∠B, （已证） AD=BD, （已知） 所以△AMD≌△BND（SAS） 所以DM=DN. 解： 拓广探索 课堂小结 反思提升 探索