4.2 直线、射线、线段（2） 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.5 几何图形初步 ---直线、射线、线段（2） 班别：_________ 姓名：_________ 学号：____________ 学习目标： 1. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段． 2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义． 3．掌握基本事实：两点之间线段最短． 4.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 学习重点：会用直尺和圆规作规定长度和一条线段等于已知线段. 学习难点：理解和应用基本事实：两点之间线段最短. 1、 课前准备，复习巩固（测） 1. 过一点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线. 2. 经过 有一条直线，并且 一条直线，即 确定一条直线. 3. 如图，已知三点A，B，C. ①画直线AB ②画射线CA ③连接BC 二、探究新知，自主学习（学） 认真阅读课本P126-129页的内容，独立完成下面的练习： 1. 忆一忆 1. 比较线段大小的方法有： 、 . 2. 画一条线段等于已知线段用 ，画一条线段等于已知线段还可以用 ，如画线段AB=a，①画 .②在射线AC上截取（用圆规） .③线段AB即为所求. 3. 线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的 . 4. 两点之间， 最短. 5. 叫做两点间的距离. 2.思维导图 3.合作探究 （一）比较线段的大小 问题1：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断? 问题2：判断线段AB和CD的大小： 图① 图② 图③ （1）如图①，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （2）如图②，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （3）如图③，线段AB和CD的大小关系是AB CD． （二）作一条线段等于已知线段 问题3：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段（图1），并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． 图 1 （三）线段的和、差、中点 问题4：如图 2，线段AB和AC 的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？ 图2 问题5：（1）如图3，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和？a与b的差呢？ 图3 （2）反思以上作图过程，总结作图方法． 问题6：（1）如图4，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a．将线段AB折叠，你有什么发现？你能描述线段中点的概念吗？ 图4 （2）类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？ （3）怎样用折叠法得到线段的四等分点？ 如图5，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM=BM=AB. 图5 三、 精典范例，师生共研（讲、研） 例1：若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少? 例2：如图， B、C是线段AD上两点， 且AB：BC：CD=3：2：5， E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　 　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 变式训练： 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　 　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm 针对训练： 1. 如图，点C 是线段AB 的中点， （1）若 AB = 6 cm，则 AC = cm. （2）若 AC = 6 cm，则 AB = cm. 2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB