19.2平行四边形2平行四边形的判定课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

19.2 平行四边形 第十九章 四边形 第2课时 平行四边形的判定 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平行四边形的判定 三角形的中位线 知1-讲 感悟新知 知识点 平行四边形的判定 1 1.判定方法 判定平行四边形可以从对边、对角和对角线 三个方面进行 . 如图 19.2-27,在四边形 ABCD 中, AC, BD 相交于点 O,具体方法如下表所示 . 感悟新知 知1-讲 条件类型 判定方法 数学语言 对边关系 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) ∵ AD ∥ BC, AB ∥ CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 定理 1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AD BC(或 AB CD), ∴四边形 ABCD 是平行四边形 定理 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=BC, AB=CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 感悟新知 知1-讲 条件类型 判定方法 数学语言 对角关系 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(补充) ∵∠ DAB= ∠ DCB, ∠ ABC= ∠ ADC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 关系 定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 续表 感悟新知 知1-讲 2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法 (1)已知一组对边平行,可证明该组对边相等或证明另一组对边平行 . (2)已知一组对边相等,可证明该组对边平行或证明另一组对边相等 . (3)已知条件与对角线有关,可证明对角线互相平分 . (4)已知条件与角有关,可证明两组对角分别相等 . 感悟新知 知1-讲 特别提醒 1. 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理,解题时要注意区别,不能混淆 . (1) 由平行四边形这一条件得到边、角、对角线 的关系是性质; (2) 由边、角、对角线的关系得到平行四边形是判定 . 感悟新知 知1-讲 2. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 . 3. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 . 知1-练 感悟新知 [ 中考 郴州 ] 如图 19.2-28,在四边形 ABCD 中, AB=DC,将对角线 AC 向两端分别延长至点 E, F,使 AE=CF.连接 BE, DF,若 BE=DF. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 例1 知1-练 感悟新知 证明:在 BEA 和 DFC 中, ∴ BEA ≌ DFC,∴∠ EAB= ∠ FCD, ∴∠ BAC= ∠ DCA,∴ AB ∥ DC, 又∵ AB=DC,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解题秘方:针对条件“AB=DC”,紧扣边的关系来判定平行四边形 . 知1-练 感悟新知 解题通法 由边的关系判定平行四边形的方法: 1. 若已知一组对边平行,则可采用证这组对边相等或另一组对边平行这两种方法判定平行四边形 . 2. 若 已 知 一 组对边相等,则可采用证这组对边平行或另一组对边相等这两种方法判定平行四边形 . 知1-练 感悟新知 如图 19.2-29, 在 ABCD 中, BE 平分 ∠ ABC, 交 AD 于点 E, DF 平分∠ ADC,交 BC 于点 F,那么四边形BFDE 是平行四边形吗?为什么? 例2 知1-练 感悟新知 解:四边形 BFDE 是平行四边形 . 理由:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠ ABC= ∠ ADC,∠ A= ∠ C. ∵ BE 平分∠ ABC, DF 平分∠ ADC, 解题秘方:针对条件中与角有关的条件居多这一特点,紧扣“两组对角相等”来判定平行四边形 . 知1-练 感悟新知 ∴∠ ABE= ∠ CBE= ∠ ABC, ∠ CDF= ∠ ADF= ∠ ADC, ∴∠ CDF= ∠ ADF= ∠ ABE= ∠ CBE. ∵∠ DFB= ∠ C+ ∠ CDF,∠ BED= ∠ ABE+∠ A, ∴∠ DFB= ∠ BED, ∴四边形 BFDE 是平行四边形 . 知1-练 感悟新知 解法提醒 当已知条件中与角有关的条件居多时,应从角的角度考虑判定平行四边形的方法,因此可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定 . 知1-练 感悟新知 [中考 徐州 ]如图 19.2-30,在 ABCD 中,点 E, F 在 AC 上,且 AE=CF. 求证:四边形 BEDF 是平行四边形 . 例3 知1-练 感悟新知 解题秘方:由于条件都与四边形的对角线相关,因此需紧扣对角线的关系判定平行四边形 . 知1-练 感悟新知 证明:如图 19.2-30,连接 BD,与 AC 交于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC, OB=OD. 又∵ A