17.5一元二次方程的应用课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 第十七章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤 可化为一元二次方程的分式方程的解法 知1－讲 感悟新知 知识点 建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤 1 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为 审、设、列、解、检、答 . 感悟新知 审 ——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系 ； 设——设未知数 ； 列 ——根据题目中的等量关系，列出方程 ； 解——解方程，求出未知数的值 ； 检——检验方程的解能否保证实际问题有意义 ； 答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答” 的原则 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程. 感悟新知 知1－讲 特别解读 列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程. 感悟新知 2. 列一元二次方程解应用题注意事项 (1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母 x 表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含 x 的代数式表示出来 . (2)设未知数时必须写清单位、用对单位 . 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位 . (3)要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 建设美丽城市，改造老旧小区 . 某市 2021 年投入资金 1 000 万元，2023 年投入资金 1 440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同． 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是紧扣增长率问题中的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式． 知1－练 感悟新知 (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率 为 x. 根据题意，得 1 000(1＋x) 2=1 440． 解得 x1=0.2=20%， x2=－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20%． 知1－练 感悟新知 (2) 2023 年老旧小区改造的平均费用为 每个 80 万元 . 2024 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%. 如果投入资金的年增长率保持不变，求该市在 2024 年最多可以改造多少个老旧小区？ 知1－练 感悟新知 解：设该市在 2024 年可以改造 y 个老旧小区 . 根据题意，得 80×(1＋15%) y ≤ 1 440×(1＋20%)． 解得 y ≤ 18 ． ∵ y 为正整数，∴最多可以改造 18 个老旧小区． 知1－练 感悟新知 方法点拨 增长率问题中的等量关系： (1)增长率=增量÷原来的量； (2)设 a 为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则有a(1 ＋ m)n=b. 知1－练 感悟新知 [ 中考·德州 ] 如图 17.5-1，某小区长方形绿地的长、宽分别为 35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的长方形绿地 . 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方： 紧扣长方形的面积公式，建立一元二次方程模型解决问题 . 知1－练 感悟新知 (1)若扩充后的长方形绿地面积为 800 m2，求新的长方形绿地的长与宽； 解：设将绿地的长、宽分别增加 x m，则新的长方 形绿地的长为(35 ＋ x) m，宽为(15 ＋ x) m， 根据题意得(35 ＋ x)(15 ＋ x) =800， 解得 x1=5， x2= － 55(舍去)， ∴ 35 ＋ x=35 ＋ 5=40，15 ＋ x=15 ＋ 5=20. 答：新的长方形绿地的长为 40 m，宽为 20 m． 知1－练 感悟新知 (2)扩充后，实地测量发现新的长方形绿地的长宽之比为 5 ∶ 3．求新的长方形绿地面积． 解：设将绿地的长、宽分别增加 y m，则新的长方形绿地的长为(35 ＋ y) m，宽为(15 ＋ y) m， 根据题意得(35 ＋ y)∶(15 ＋ y) =5 ∶ 3，解得 y=15， ∴(35 ＋ y)(15 ＋ y) =(35 ＋ 15)×(15 ＋ 15) =1 500． 答：新的长方形绿地面积为 1 500 m2. 知1－练 感悟新知 方法点拨 解此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法之外，关键是能用未知数表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍 . 感悟新知 知1－练