2.3.1 平行线的性质1　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.3.1 平行线的性质1 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b. 复习巩固 角的关系 平行关系 由“角”定”线” 想一想 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 相等 2对，相等 2对，互补 由此你能想到了什么？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 验证猜想 任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 验证猜想 判定定理 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 如图，已知a//b,那么3与6相等吗？为什么? 验证猜想 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 解：∵a∥b(已知), ∴∠2=∠6(两直线平行,同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠3=∠6(等量代换). 判定定理 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 验证猜想 如图，已知a//b,那么4与6有什么关系？为什么? 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 解：∵a//b（已知）, ∴2= 6 （两直线平行，同位角相等）. ∵2+4=180°（补角定义）, ∴4+6=180°（等量代换）. 判定定理 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∵a∥b（已知）, ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. 应用格式: 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 . 做一做 A B D E C F 1 3 2 4 （1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （1）相等 ∵AB∥DE ∴∠1=∠3. ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4. 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 . 做一做 A B D E C F 1 3 2 4 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行 ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF . 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 随堂练习 1．如图，AB∥CD，∠a＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠a＝∠D，∠B+∠C＝180°， 又∵∠a＝45°， ∴∠D＝45°， 又∵∠D＝∠C， ∴∠C＝45°， ∴∠B＝135°． 随堂练习 2．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CD∥EF（已知）， ∴∠E＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°， ∴∠A＝∠E． ∴∠A和∠E都是120度，它们相等． 随堂练习 位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12