20.2数据的集中趋势与离散程度1数据的集中趋势课件+2023-2024学年沪科版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势与离散程度 第二十章 数据的初步分析 第1课时 数据的集中趋势 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平均数 加权平均数 用计算器求平均数 中位数和众数 平均数、中位数和众数的关系 知1－讲 感悟新知 知识点 平均数 1 1. 定义 一般地，如果有 n 个数据x1， x2，…， xn，那么， ( x1+x2+…+xn)就是这组数据的平均数，记作“”，读作“x 拔” ，即 ( x1+x2+…+xn). 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据 . 2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； 3. 如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与所给数据的单位一致 . 感悟新知 2.计算方法 (1)定义法： 求平均数，只要把所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可 . 即：如果有 n 个数 x1， x2，…，xn，那么 = ( x1+x2+…+xn ) ； 知1－讲 感悟新知 (2) 新数据法： 当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数 a 附近上、下波动时，可计算各数据与 a 的差：x1 － a=x1′， x2 － a=x2′，…， xn － a=xn′，则 =a+ ( x1′ +x2′ +…+xn′ ) . 知1－讲 感悟新知 3. 性质  若 x1， x2，…， xn 的平均数为，则： (1) nx1， nx2，…， nxn 的平均数为 n ； (2) x1+b， x2+b，…， xn+b 的平均数为 +b； (3) nx1+b， nx2+b，…， nxn+b 的平均数为 n +b. 知1－讲 知1－练 感悟新知 [ 中考· 丽水 ] 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下： 10， 8， 9， 9，则这组数据的平均数是 ________. 例1 9 知1－练 感悟新知 解：这组数据的平均数为 ×(10 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 9) =9. 解题秘方：紧扣“平均数的定义”求解. 知1－练 感悟新知 解法提醒 ( x1+x2+…+xn)的实质是数据总和除以数据总个数，它的作用： (1)用来求平均数； (2)用来求数据. 感悟新知 知2－讲 知识点 加权平均数 2 1.定义 (1)一般地，若 n 个数据 x1， x2，…， xn 的权分别是 w1， w2，…，wn，则叫做这 n 个数据的加权平均数； 感悟新知 知2－讲 (2)在求 n 个数据的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现f2 次，…， xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+…+fk=n，k ≤ n)，那么这 n 个数据的平均数 = 也叫做 x1， x2，…， xk 这 k 个数据的加权平均数，其中 f1， f2，…， fk 分别叫做 x1， x2，…， xk 的权 . 权能够反映某个数据的重要程度，权越大， 该数据所占的比重越大，反之越小 . 感悟新知 知2－讲 2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别： (1)联系： 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况， 即各项的权相等 ，算术平均数也是加权平均数. (2)区别： 加权平均数不一定是算术平均数. 若一组数据较少，可用算术平均数描述这组数据的集中变化趋势；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同时，可用加权平均数描述这组数据的集中变化趋势 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 权不一定都是以数据出现的次数的形式出现，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比的形式出现，即权的表现形式为 (1)数据的个数； (2)数据所占的百分比； (3)数据所占的比 . 2. 数据分组后，常用各组的组中值，即各组中两个端点的数的平均数，代表各组的实际数据，这时“权”就是各组数据的频数. 感悟新知 知2－练 [ 中考·泰州 ] 学校要从王静、李玉两名同学中选拔 一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识．并将成绩依次按 4 ∶ 3 ∶ 3 计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是_____ ． 例2 普通话 体育知识 旅游知识 王静 80 分 90 分 70 分 李玉 90 分 80 分 70 分 李玉 知2－练 感悟新知 知识储备 加权平均数中权的作用： 加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大，对平均数的影响就越大，反之就越小 . 知2－练 感悟新知 解题秘方：此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法. 解：王静的得分为 =80