20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势与离散程度 第二十章 数据的初步分析 第2课时 数据的离散程度 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 方差 极差、平均差、标准差(拓展) 用计算器计算一组数据的方差 用样本方差估计总体方差 感悟新知 知1－讲 知识点 方差 1 1. 定义 设一组数据是x1， x2，…， xn，它们的平均数是，我们用s2=［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差 .. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1. 方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性； 2. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小 . 感悟新知 知1－讲 2.公式  若 n 个数据 x1， x2，…， xn的 平均数为 ， 则方 差s2=［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］. 感悟新知 知1－讲 3. 求方差的步骤 第一步： 求原始数据的平均数； 第二步： 求原始数据中各数据与平均数的差； 第三步： 求所得各个差的平方； 第四步： 求所得各平方数的平均数 . 感悟新知 知1－练 [ 中考·滨州 ]今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了 10 株小麦，测得其麦穗长(单位： cm)分别为 8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( ) A. 1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 例1 知1－练 感悟新知 答案：D 解题秘方：紧扣方差公式进行计算. 解：这组数据的平均数为 =8 (cm) ， 方差 s2= =1.2． 知1－练 感悟新知 视野拓展 一般地，设 n 个数据 x1， x2，…， xn的平均数为 ， 则方差 s2=［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］ ，它反映了一组数据的波动的大小，方差越大，数据的波动越大，反之也成立. 知1－练 感悟新知 A， B 两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿， 两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取 100 个鸡腿，然后再从中随机各抽取 10 个，记录它们的质量(单位：克)如下表： 例2 A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答 . 解法提醒  比较两组数据的方法： 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小解决问题. 知1－练 感悟新知 (1)根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的 中位数、众数、平均数； 解：把 A 加工厂的鸡腿质量从小到大排列后，中间的两个数据都是 75，则中位数是 =75(克)；因为 75出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是 75 克；平均数是 ×(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75) =75(克) . 知1－练 感悟新知 (2)估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？ 解：根据题意，得 100× =30(个) . 答：估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有 30 个 . 知1－练 感悟新知 (3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家 加工厂的鸡腿？ 解：B 加工厂的鸡腿质量的平均数是 ×(78+74+78+73+74+75+74+74+75+75) =75(克)， A 加工厂的鸡腿质量的方差是 ×［(74－75)2+ (75－75) 2×4+(73－75) 2+(77－75) 2+(78－75) 2+(72－75) 2 + (76－75) 2］ =2.8. 知1－练 感悟新知 B 加工厂的鸡腿质量的方差是 ×［(78－75) 2×2+ (74－75) 2×4+(73－75) 2+(75－75) 2×3］ =2.6. 因为 A， B 加工厂的鸡腿质量的平均数一样， B 加工厂的鸡腿质量的方差比 A 加工厂小，所以 B 加工厂的鸡腿质量更稳定，所以该快餐公司应选购 B 加工厂的鸡腿 . 知1－练 感悟新知 技巧点拨 最优决策型问题的解