8.3列联表与独立性检验-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

8.3列联表与独立性检验 知识点：独立性检验： (1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等． (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断“x与y的关系”．这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 注意： （1）越大相关性越强，反之越弱； （2）附表中P(K2≥k)是两个统计学变量无关的概率； 考点01：完善列联表 1．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么 ． 2．为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系，得到关于分类变量X，Y的列联表： 挑战 合计 性别 不接受挑战（） 接受挑战（） 男生（） a 21 73 女生（） 8 25 33 合计 b 46 106 则侧表中a，b处的值分别为 ． 考点02：列联表分析 3．考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 项目 种子处理 种子未处理 总计 得病 32 101 133 不得病 192 213 405 总计 224 314 538 根据以上数据，则（    ） A．种子是否经过处理决定是否生病 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理跟是否生病有关 D．以上都是错误的 4．（多选）为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（    ） 参考公式及数据：，其中. 附： A．8 B．10 C．12 D．14 考点03：等高条形图 5．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 6．（多选）如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图可以看出（    ）    A．性别与喜欢数学无关 B．女生中喜欢数学的百分比为 C．男生比女生喜欢数学的可能性大些 D．男生不喜欢数学的百分比为 考点04：独立性检验的概念及辨析 7．为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（    ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C． D． 8．（多选）为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（　　） 附表： A．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物有效” B．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物无效” C．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物有效” D．根据小概率值的独立性检验，分析认为“药物无效” 考点05：卡方的计算 9．为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的列联表： 患该疾病 不患该疾病 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50 则 （填“有”或“没有”）的把握认为患该疾病与性别有关